Cho biểu thức: \(f\left(x\right)=\text{ax}^2+bx+c\) biết \(5a+b+c=0\). Chứng tỏ \(f\left(-1\right).f\left(3\right)\le0\)
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết \(5a+b+2c=0\). Chứng tỏ rằng: \(f\left(-1\right).f\left(2\right)\le0\)
Lời giải:
Ta có:
$f(-1)=a-b+c$
$f(2)=4a+2b+c$
Cộng lại ta có: $f(-1)+f(2)=5a+b+2c=0$
$\Rightarrow f(-1)=-f(2)$
$\Rightarrow f(-1)f(2)=-f(2)^2\leq 0$ (đpcm)
Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) (a ,b,c là các số thực )
a) Biết 10a+2b-5c=0 . Chứng minh\(f\left(-1\right).f\left(-4\right)\ge0\)
b) Biết 13a + b + 2c=0 . Chứng minh \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
Lời giải:
a.
$f(-1)=a-b+c$
$f(-4)=16a-4b+c$
$\Rightarrow f(-4)-6f(-1)=16a-4b+c-6(a-b+c)=10a+2b-5c=0$
$\Rightarrow f(-4)=6f(-1)$
$\Rightarrow f(-1)f(-4)=f(-1).6f(-1)=6[f(-1)]^2\geq 0$ (đpcm)
b.
$f(-2)=4a-2b+c$
$f(3)=9a+3b+c$
$\Rightarrow f(-2)+f(3)=13a+b+2c=0$
$\Rightarrow f(-2)=-f(3)$
$\Rightarrow f(-2)f(3)=-[f(3)]^2\leq 0$ (đpcm)
a.
�
(
−
1
)
=
�
−
�
+
�
f(−1)=a−b+c
�
(
−
4
)
=
16
�
−
4
�
+
�
f(−4)=16a−4b+c
⇒
�
(
−
4
)
−
6
�
(
−
1
)
=
16
�
−
4
�
+
�
−
6
(
�
−
�
+
�
)
=
10
�
+
2
�
−
5
�
=
0
⇒f(−4)−6f(−1)=16a−4b+c−6(a−b+c)=10a+2b−5c=0
⇒
�
(
−
4
)
=
6
�
(
−
1
)
⇒f(−4)=6f(−1)
⇒
�
(
−
1
)
�
(
−
4
)
=
�
(
−
1
)
.
6
�
(
−
1
)
=
6
[
�
(
−
1
)
]
2
≥
0
⇒f(−1)f(−4)=f(−1).6f(−1)=6[f(−1)]
2
≥0 (đpcm)
b.
�
(
−
2
)
=
4
�
−
2
�
+
�
f(−2)=4a−2b+c
�
(
3
)
=
9
�
+
3
�
+
�
f(3)=9a+3b+c
⇒
�
(
−
2
)
+
�
(
3
)
=
13
�
+
�
+
2
�
=
0
⇒f(−2)+f(3)=13a+b+2c=0
⇒
�
(
−
2
)
=
−
�
(
3
)
⇒f(−2)=−f(3)
⇒
�
(
−
2
)
�
(
3
)
=
−
[
�
(
3
)
]
2
≤
0
⇒f(−2)f(3)=−[f(3)]
2
≤0 (đpcm
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết 10a+b+c=0. Chứng minh: \(f\left(4\right).f\left(-2\right)\le0\)
Lời giải:
Ta có:
$f(4)=16a+4b+c$
$f(-2)=4a-2b+c$
Cộng theo vế: $f(4)+f(-2)=20a+2b+2c=2(10a+b+c)=2.0=0$
$\Rightarrow f(-2)=-f(4)$
$\Rightarrow f(4).f(-2)=f(4).-f(4)=-f(4)^2\leq 0$
Ta có đpcm.
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) . Biết rằng 6a-12b-c = 0 . Chứng tỏ rằng \(f\left(2\right).f\left(-3\right)\ge0\)
\(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=10a-10b-\left(6a-12b-c\right)=10a-10b\)
\(f\left(-3\right)=a.\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)+c=9a-3b+c=15a-15b-\left(6a-12b-c\right)=15a-15b\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-3\right)=\left(10a-10b\right).\left(15a-15b\right)=150\left(a-b\right)^2\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a;b\Rightarrow150\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-3\right)\ge0\)
Cho hàm số: \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) và\(5a+b+2c=0\). Chứng tỏ rằng: \(f\left(2\right).f\left(-1\right)\le0\)
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH TÍCH CHO
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(f\left(2\right)=4a+2b+c\)
\(f\left(-1\right)=a-b+c\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=4a+2b+c+a-b+c\)
\(\Leftrightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right)+f\left(-1\right)=0\Leftrightarrow f\left(2\right)=-f\left(-1\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(2\right).f\left(-1\right)=-f\left(-1\right).f\left(-1\right)\le0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có y=f(x)=a x^2+bx+c do đó
y=f(2)=a .2^2+b2+c
=a .4+b2+c (1)
y=f(-1)=a (-1)^2+b(-1)+c
=a 1+b(-1)+c (2)
từ 1 và 2 suy ra f(2)+f(-1)=(a .4+b2+c)+(a 1+b(-1)+c)
=5a+b+2c
=0
suy ra f(2),f(-1) khác dấu hoặc bằng 0
suy ra f(2)f(-1) bé hơn hoặc bằng 0
Cho đa thức: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\).
Chứng tỏ: \(f\left(-2\right)\times f\left(3\right)\le0\)
biết \(13a+b+2c=0\)
Giúp mk nha!!!Cảm ơn nhiều!!!
Ta có \(f\left(-2\right)\times f\left(-3\right)=\left(4a-2b+c\right).\left(9a+3b+c\right)=\left(4a-2b+c\right).\left[13a+b+2c-\left(4a-2b+c\right)\right]\)
Mà \(13a+b+2c=0\) theo giả thiết.
\(\Rightarrow f\left(-2\right)\times f\left(3\right)=-\left[\left(4a-2b+c\right)^2\right]\)
\(\left(4a-2b+c\right)^2\) luôn \(\ge0\Rightarrow f\left(-2\right)\times f\left(3\right)\) \(\le0\)
cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với a,b,c là các số hữu tỉ. Biết \(13a+b+2c=0\). Chứng tỏ rằng \(f\left(-2\right)\cdot f\left(3\right)\le0\)
cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với a,b,c là các số thỏa mãn 13a+b+2c=0. chứng tỏ rằng \(f\left(-2\right).f\left(3\right)\le0\)
\(f\left(-2\right)=4a-2b+c\)
\(f\left(3\right)=9a+3b+c\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)+f\left(3\right)=0\)
Tích 2 số đối nhau bé hơn hoặc bằng 0
=>dpcm 😀
nhờ bạn giúp mình giải bài với....!
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC). Các đường cao AE,BF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng vuông góc với HM , a cắt AB,AC lần lượt tại I,K. gọi G là giao điểm cuarCH và AB. chứng minh:\(\frac{AH}{HE}+\frac{BH}{HF}+\frac{CH}{HG}< 6\)
giúp mình với nha! càng nhanh càng tốt bạn nhé! cảm ơn trước vậy.....
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với \(5a-3b+2c=0\) Chứng minh rằng \(f\left(-1\right).f\left(-2\right)\le0\)