a) y=\(sin^4x+cos^4x-3=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x-3=-2-\dfrac{1}{2}.sin^22x\)

Có \(0\le sin^22x\le1\)

\(\Leftrightarrow-2\ge y\ge-\dfrac{5}{2}\)

Min xảy ra \(\Leftrightarrow sin^22x=1\Leftrightarrow sin2x=1\Leftrightarrow2x=\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi\left(k\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\Pi}{4}+k\Pi\left(k\in Z\right)\)

Max xảy ra \(\Leftrightarrow sin2x=0\Leftrightarrow2x=k\Pi\Leftrightarrow x=\dfrac{k\Pi}{2}\)

b, \(x\in\left[0;\pi\right]\)

=>\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-\dfrac{\sqrt{2}}{2};1\right]\)

\(\Leftrightarrow2sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)\in\left[-\sqrt{2};2\right]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Miny=-\sqrt{2}\\Maxy=2\end{matrix}\right.\)

Min xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Max xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)

a, \(cos3x^2\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow1-cos3x^2\in\left[0;2\right]\)

\(\Rightarrow\sqrt{1-cos3x^2}\in\left[0;\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{1-cos3x^2}-2\in\left[-2;\sqrt{2}-2\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=-2\Leftrightarrow cos3x^2=1\Leftrightarrow3x^2=k2\pi\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{k2\pi}{3}}\)

b, ĐK: \(x\ge1\)

\(cos\sqrt{x-1}\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow y=2008cos\sqrt{x-1}\in\left[-2008;2008\right]\)

\(\Rightarrow y_{min}=-2008\Leftrightarrow cos\sqrt{x-1}=-1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=\pi+k2\pi\Leftrightarrow x=1+\left(\pi+k2\pi\right)^2\)

\(y_{max}=2008\Leftrightarrow cos\sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=k2\pi\Leftrightarrow x=1+4k^2\pi^2\)

Ta có: `A` lớn nhất `<=> (2015)/(18+12|x-6|)` nhỏ nhất.

`<=> 18+12|x-6|` nhỏ nhất.

`<=> 12|x-6|` nhỏ nhất, do `18` là hằng.

`<=> 12|x-6|=0`

`<=> x=6 => A=2015/18`

Vậy...

`b, B>=x+1/3+1-x`

`=4/3`.

Đẳng thức xảy ra `<=> x+1/3=1-x`

`<=> x=2/3`.

Vậy...

Câu hỏi của Nguyễn Phan Ngọc Tú - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

tham khỏa nè:

Câu hỏi của Nguyễn Phan Ngọc Tú - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

coppy của thắng 

\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)

                                             \(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)

Dấu "=" <=> x= y = 1/2

\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)

                                                                                                  \(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)

Dấu "=" <=> x = 3y

bài 3 min hay max ?