Cho phương trình \(x^2-2\left|x\right|+1-4a^2=0\)(x là ẩn số)
Giải phương trình với a=1
Tìm a để phương trình có 4 nghiệm \(x_1,x_2,x_3,x_4\)Khi đó tồn tại hay không giá trị lớn nhất của:S=\(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2\)
Cho phương trình \(x^4-\left(3m+1\right)x^2+6m-2=0.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2;x_3;x_4\)sao cho \(x_1-x_2=x_2-x_3=x_3-x_4\)
cho phương trình \(x^4-2\left(m+2\right)x^2+2m+3=0\) tìm tất cả giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3,x_4\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=52\)
cho phương trình:\(x^2+2mx+m^2+m=0\) (với x là ẩn số)
a.Giải phương trình với m=-3
b.tìm giá trị của m để phương trìn có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2-x^2_2\right)=32\)
a, với =-3
\(=>x^2-6x+6=0\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4.6=12>0\)
=>pt có 2 nghiệm phân biệt x3,x4
\(=>\left[{}\begin{matrix}x3=\dfrac{6+\sqrt{12}}{2}=3+\sqrt{3}\\x4=\dfrac{6-\sqrt{12}}{2}=3-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
b, \(\Delta=\left(2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)=4m^2-4m^2-4m=-4m\)
pt đã cho đề bài có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 khi
\(-4m>0< =>m< 0\)
theo vi ét \(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=-2m\\x1x2=m^2+m\end{matrix}\right.\)
có \(\left(x1-x2\right)\left(x1^2-x2^2\right)=32\)
\(< =>\left(x1-x2\right)^2\left(x1+x2\right)=32\)
\(< =>\left[x1^2-2x1x2+x2^2\right]\left(-2m\right)=32\)
\(< =>\left[\left(x1+x2\right)^2-4x1x2\right]\left(-2m\right)=32\)
\(< =>\left[\left(-2m\right)^2-4\left(m^2+m\right)\right]\left(-2m\right)=32< =>m=2\)(loại)
Vậy \(m\in\varnothing\)
Lời giải:
a. Với $m=-3$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+6=0\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{3}$
b. Để pt có 2 nghiệm thì: $\Delta'=m^2-(m^2+m)=-m\geq 0$
$\Leftrightarrow m\leq 0$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=-2m; x_1x_2=m^2+m$
Khi đó:
$(x_1-x_2)(x_1^2-x_2^2)=32$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2(x_1+x_2)=32$
$\Leftrightarrow [(x_1+x_2)^2-4x_1x_2](x_1+x_2)=32$
$\Leftrightarrow [(-2m)^2-4(m^2+m)](-2m)=32$
$\Leftrightarrow 8m^2=32$
$\Leftrightarrow m^2=4$
$\Rightarrow m=-2$ (do $m\leq 0$)
Vây.........
a) Thay m=-3 vào phương trình, ta được:
\(x^2-6x+\left(-3\right)^2+\left(-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+6=0\)
\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot6=36-24=12\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6-2\sqrt{3}}{2}=3-\sqrt{3}\\x_2=\dfrac{6+2\sqrt{3}}{2}=3+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình: $x^2 + 2 ( m - 2) x + m^2 - 4m = 0$ (1) (với $x$ là ẩn số).
a. Giải phương trình (1) khi $m = 1$.
b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $m$.
c. Tìm các giá trị của $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1$, $x_2$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac3{x_1} + x_2 = \dfrac3{x_2} + x_1$.
a, x = 3 , x= -1
b, m = 3 , m = 1
Cho phương trình ẩn \(x\): \(x^2-2\left(m-1\right)x-2=0\) (\(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1\), \(x_2\) sao cho biểu thức: \(A=x_1^2+4x_2^2\) có giá trị nhỏ nhất.
\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4.\left(-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8+8\)
\(=4m^2-8m+16\)
\(=3m^2+\left(m-4\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>4\end{matrix}\right.\) \(\rightarrow m>4\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\left(1\right)\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+4x_2^2\)
\(A=x_1^2+\left(2x_2\right)^2\)
\(\Rightarrow Min_A=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=0\\x_2=0\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1) ta được: \(0=2m-2\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Cho phương trình: \(x^2+2\left(m+1\right)x+m-4=0\) (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi \(m=-5\)
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
a: Thay m=-5 vào (1), ta được:
\(x^2+2\left(-5+1\right)x-5-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x-9=0\)
=>(x-9)(x+1)=0
=>x=9 hoặc x=-1
b: \(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2+8m+4-4m+16=4m^2+4m+20>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=-3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=-3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2+m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+9m=0\)
=>m(4m+9)=0
=>m=0 hoặc m=-9/4
cho phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+m+1=0\)
a, giải phương trình khi m = \(\dfrac{1}{2}\)
b, tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
c, gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để \(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_2\right)=m^2\)
a. Bạn tự giải
b. Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow m+1< 0\Rightarrow m< -1\)
c. Đề bài có vẻ ko chính xác, sửa lại ngoặc sau thành \(x_2\left(1-2x_1\right)...\)
\(\Delta'=\left(m+2\right)^2-4\left(m+1\right)=m^2\ge0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn có nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1\left(1-2x_2\right)+x_2\left(1-2x_1\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4x_1x_2=m^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m+2\right)-4\left(m+1\right)=m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1=0\) (1) ( x là ẩn số). Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) thỏa mãn: \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-5x_2\)
b1: tìm đk m t/m: Δ>0 ↔ m∈(\(\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\) ; \(\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\))
b2: ➝x1+x2 =-2m-1 (1)
→ x1.x2=m^2-1 (2)
b3: biến đổi : (x1-x2)^2 = x1-5x2
↔ (x1+x2)^2 -4.x1.x2 -(x1+x2) +6.x2=0
↔4.m^2 +4m +1 - 4.m^2 +4 +2m+1+6. x2=0
↔x2= -m-1
B4: thay x2= -m-1 vào (1) → x1 = -m
Thay x2 = -m-1, x1 = -m vào (2)
→m= -1
B5: thử lại:
Với m= -1 có pt: x^2 -x =0
Có 2 nghiệm x1=1 và x2=0 (thoả mãn)
câu 1 cho phương trình bậc 2 có ẩn x:\(x^2-2mx+2m-1=0\)
1)chứng tỏ phương trình có nghiệm \(x_1;x_2\) với mọi m
2)chứng minh\(A=\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\)
a)chứng minh \(A=8m^2-18m+9\)
b)tìm m để A đạt giá trị nhỏ nhất
1, Ta có: \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(2m-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\)
Suy ra pt luôn có 2 nghiệm
2, Theo Vi-ét:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2\\ =\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2\\ =\left(2m\right)^2-7\left(2m-1\right)\\ =4m^2-14m+7\)
Đề sai r bạn
\(b,4m^2-14m+7\\ =4\left(m^2-\dfrac{7}{2}m+\dfrac{7}{4}\right)\\ =4\left(m^2-2.\dfrac{7}{4}m+\dfrac{49}{16}-\dfrac{21}{16}\right)\\ =4\left(m-\dfrac{7}{4}\right)^2-\dfrac{21}{4}\ge-\dfrac{21}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{4}\)
Vậy m=`7/4` thì A đạt GTNN
1: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-1\right)\)
\(=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2>=0\forall m\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
2: \(A=\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2\)
\(=\left(-2m\right)^2-7\left(2m-1\right)\)
\(=4m^2-14m+7\)