a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC và góc OBA=góc OCA=90 đọ

Xét tứ giác ABOC có

góc OBA=góc OCA=góc BOC=90 độ

AB=AC

=>ABOC là hìh vuông

b: Xét (O) có

MB,MI là tiếp tuyến

=>MB=MI và góc IOM=góc BOM=1/2*góc IOB

Xét (O) có

NC,NI là tiếp tuyến

=>NC=NI và góc ION=góc CON=1/2*góc IOC

mà góc MON=1/2*góc BOC=45 độ

nên góc HON=45 độ

góc BOC=90 độ

=>sđ cung BC=90 độ

=>góc NCM=1/2*sđ cung BC=45 độ

=>góc NCH=45 độ

Vì góc NCH=góc NOH

nên OHNC nội tiếp

a. Xét tứ giác ABOC có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BOC}=\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^o\\BO=CO=R\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\)Tứ giác ABOC là hình vuông

b. Gọi \(E=HN\cap OI\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HEO}=\widehat{IEN}\left(đối.đỉnh\right)\\\widehat{IEN}=\widehat{HMN}\left(cùng.phụ.\widehat{HNM}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{HEO}=\widehat{HMN}\)

\(\Rightarrow\widehat{OHE}=\widehat{OIM}=90^o\)

Xét tứ giác OHNC có: \(\widehat{OCN}+\widehat{OHN}=90^o+90^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác OHNC nội tiếp 

EASY

a) Ta có ˆOCD=90oOCD^=90o (do CD là tiếp tuyến của (O) giả thiết)

ˆOHD=90oOHD^=90o (do giả thiết cho )

Tứ giác  có:

ˆOCD+ˆOHD=180oOCD^+OHD^=180o mà chúng ở vị trí đối nhau

 nội tiếp đường tròn đường kính 

Hay  cùng thuộc đường tròn đường kính 

b) Do CD, BD là hai tiếp tuyến cắt nhau của  nên  là phân giác ˆCDBCDB^

 cân đỉnh D có DE là đường phân giác nên DE là đường cao đường trung tuyến 

⇒ˆOEA=90o⇒OEA^=90o

 và  có:

ˆOO^ chung

ˆOEA=ˆOHD=90oOEA^=OHD^=90o

 (g.g)

a: Sửa đề: Gọi I là giao điểm của OD và BE

Xét (O) có

DB,DE là tiếp tuyến

Do đó: DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: OB=OE

nên O nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1) và (2) suy ra OD là đường trung trực của BE

=>OD\(\perp\)BE tại trung điểm của BE

=>OD\(\perp\)BE tại I và I là trung điểm của BE

Xét ΔDBO vuông tại B có BI là đường cao

nên \(DI\cdot DO=DB^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)AC tại A

=>BA\(\perp\)DC tại A

Xét ΔDBC vuông tại B có BA là đường cao

nên \(DA\cdot DC=DB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(DA\cdot DC=DI\cdot DO\)

b: Gọi giao điểm của CE với BD là M

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)EC tại E

=>BE\(\perp\)MC tại E

=>ΔBEM vuông tại E

=>\(\widehat{BEM}=90^0\)

Xét ΔDBE có DB=DE

nên ΔDBE cân tại D

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

Ta có: \(\widehat{DBE}+\widehat{DME}=90^0\)(ΔMEB vuông tại E)

\(\widehat{DEB}+\widehat{DEM}=\widehat{MEB}=90^0\)

mà \(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

nên \(\widehat{DME}=\widehat{DEM}\)

=>ΔDEM cân tại D

=>DE=DM

mà DE=DB

nên DB=DM(5)

Ta có: EH\(\perp\)BC

MB\(\perp\)BC

Do đó: EH//BM

Xét ΔCDB có GH//DB

nên \(\dfrac{GH}{DB}=\dfrac{CG}{CD}\left(6\right)\)

Xét ΔCMD có EG//MD

nên \(\dfrac{EG}{MD}=\dfrac{CG}{CD}\left(7\right)\)

Từ (5),(6),(7) suy ra \(\dfrac{GH}{DB}=\dfrac{EG}{MD}\)

mà DB=MD

nên GH=EG

=>G là trung điểm của EH

Xét ΔEHB có

I,G lần lượt là trung điểm của EB,EH

=>IG là đường trung bình của ΔEHB

=>IG//HB

mà H\(\in\)BC

nên IG//BC

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC và AO là phân giác của góc BAC

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔBOA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔBOA vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OB^2\)

=>\(OH\cdot2R=R^2\)

=>\(OH=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\)

b: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{OBM}=\widehat{OBA}=90^0\)

\(\widehat{HBM}+\widehat{OMB}=90^0\)(ΔHMB vuông tại H)

mà \(\widehat{OBM}=\widehat{OMB}\)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)

=>BM là phân giác của góc ABH

Xét ΔABC có

BM,AM là các đường phân giác

BM cắt AM tại M

Do đó: M là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

Vì tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\)

Lại có \(\widehat{ACB}\) và \(\widehat{OCE}\) là hai góc đối đỉnh nên chúng bằng nhau. Nói cách khác \(\widehat{OCE}=\widehat{ABC}\)

Do OE = OB nên \(\widehat{OEB}=\widehat{OBE}\)

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{OBE}=90^o\Rightarrow\widehat{OCE}+\widehat{OEB}=90^o\Rightarrow\widehat{EOC}=90^o.\)

Vậy \(OE\perp OA.\)

tks bạn nhiều nha

toán lớp mí j bn????