Trang cá nhân của lù 2k6

a) Ta có $\hat{O C D} = 90^{o}$ (do CD là tiếp tuyến của (O) giả thiết)

$\hat{O H D} = 90^{o}$ (do giả thiết cho $D H ⊥ A O$ )

Tứ giác $D H O C$ có:

$\hat{O C D} + \hat{O H D} = 180^{o}$ mà chúng ở vị trí đối nhau

$\Rightarrow D H O C$ nội tiếp đường tròn đường kính $(O D)$

Hay $D, H, O, C$ cùng thuộc đường tròn đường kính $(O D)$

b) Do CD, BD là hai tiếp tuyến cắt nhau của $(O)$ nên $C D = B D, D O$ là phân giác $\hat{C D B}$

$\Rightarrow Δ C D B$ cân đỉnh D có DE là đường phân giác nên DE là đường cao đường trung tuyến $\Rightarrow D O ⊥ C B \equiv E$

$\Rightarrow \hat{O E A} = 90^{o}$

$Δ O E A$ và $Δ O H D$ có:

$\hat{O}$ chung

$\hat{O E A} = \hat{O H D} = 90^{o}$

$\Rightarrow Δ O E A \sim Δ O H D$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{O E}{O H} = \frac{O A}{O D}$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

$\Rightarrow O E . O D = O A . O H$

c) $Δ O C D ⊥ C, C E ⊥ O D \Rightarrow O C^{2} = O E . O D$

mà $O C = O M = R$ và theo câu b suy ra

$O M^{2} = O H . O A$

có $M H ⊥ O A \Rightarrow Δ O A M ⊥ M$

$\Rightarrow A M ⊥ O M \Rightarrow A M$ là tiếp tuyến của (O).

lù 2k6