Bài 2

Bài làm

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM = MC ( Do M là trung điểm BC )

^AMB = ^DMC ( hai góc đối )

MD = MA ( gt )

=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )

b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:

HE = HA ( Do H là trung điểm AE )

^BHA = ^BHE ( = 90^o )

BH chung

=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c ) 

=> AB = BE

Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )

=> AB = CD 

=> BE = CD ( đpcm )

Bài 3

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có: 

AB = AB ( gt )

BD = DC ( Do M là trung điểm BC )

AD chung

=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )

b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:

AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )

^BEC = ^MEA ( hai góc đối )

BE = EM ( gt )

=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )

=> BC = AM

Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )

hay BD = 1/2 . AM

Hay AM = 2.BD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )

=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )

Mà ^ADB + ^ADC = 180^o ( hai góc kề bù )

=> ^ADB = ^ADC = 180^o/2 = 90^o 

=> AD vuông góc với BC                         (1)

Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )

=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AM // BC                              (2)

Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD 

=> ^MAD = 90^o 

# Học tốt #

a ). Vì góc BAE = 90 độ = > góc BAD = 90 độ (kề bù)

=> t/g ABD và t/g ABE là t/g vuông

Xét 2 t/g vuông ABD và vuông ABE có:

BA cạnh chung

AD = AE (gt) 

do đó : t/g ABD = t/g ABE ( cạnh góc vuông - cạnh góc vuông ).

=> BD = BE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

góc BDA = góc BED ( 2 góc tương ứng ( 2)

Từ (1) và (2) suy ra t/g BDE là t/g đều.

b ) Giả thiết góc BCA = góc ABE (3)

Ta có : EB = EC => t/g BEC cân tại E

=> góc EBC = góc ECB (4)

Từ (3) và (4) suy ra : góc ABE = góc CBE 

=> B là đường phân giác góc ABC hay B là phân giác của ABC.

c ) kẻ EK vuông BC tại K

ta có : góc BKE = 90 độ 

mà DB // EK (gt)

=> góc DBC = 90 độ ( đồng vị  với góc BKE)

=> BD vuông góc BC

d ) Xét 2 t/g vuông KEB và t/g vuông KEC có :

 EB = EC (gt)

góc EBK = góc ECK ( cmt )

do đó : t/g KEB = t/g KEC ( cạnh huyền - góc nhọn).

=> KB = KC ( 2 cạnh tương ứng ).

e ) Xét thấy t/g có đường cao FK vuông góc BC (5)

đường cao CA vuông góc BF (6)

Cả 2 đường cao đều cắt nhau tại E 

=> E là trực tâm của t/g FBC 

=> BE là đường cao thứ 3 của t/g FBC đi qua điểm E và cắt 2 đường cao (5) và (6)

=> BE vuông góc CF 

( hình em tự vẽ nhé ) .

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBDE vuông tại D có

góc B chung

=>ΔBAC đồng dạng với ΔBDE

b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có

góc HCA=góc KCD

=>ΔCHA đồng dạngvơi ΔCKD

=>CH/CK=CA/CD

=>CH*CD=CK*CA

a) t/g AHC vuông tại H có: ACH + CAH = 90^o (1)

t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90^o (2)

Từ (1) và (2) lại có: ACH = ABH (gt) suy ra CAH = BAH

t/g ACH = t/g ABH ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AC = AB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g ACH = t/g ABH (cmt)

=> ACH = ABH (2 góc tương ứng)

Lại có: ACH + ACE = ABH + ABD = 180^o

=> ACE = ABD

t/g ACE = t/g ABD (c.g.c) (đpcm)

c) Có: EC = BD (gt)

=> EC + BC = BD + BC

=> BE = CD

t/g ACD = t/g ABE (c.g.c) (đpcm)

d) t/g ACH = t/g ABH (câu a)

=> CH = BH (2 cạnh tương ứng)

Mà: CE = BD (gt)

Nên CH + CE = BH + BD

=> HE = HD

t/g AHE = t/g AHD (2 cạnh góc vuông)

=> EAH = DAH (2 góc tương ứng)

=> AH là phân giác DAE (đpcm)

kékduhchchdjjdjkékduhchchdjjdjkékduhchchdjjdjkékduhchchdjjdjkékduhchchdjjdj

Em tham khảo lời giải tại đây nhé.

Câu hỏi của Acot gamer - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath