Phương trình vô nghiệm khi Δ' < 0

Ta có : 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1)

(1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ’ > 0

⇔ (m + 1)2 – 3.(3m – 5) > 0

⇔ m2 + 2m + 1 – 9m + 15 > 0

⇔ m2 – 7m + 16 > 0

⇔ (m – 7/2)2 + 15/4 > 0

Điều này luôn đúng với mọi m ∈ R hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt., gọi hai nghiệm đó là x1; x2

Khi đó theo định lý Vi–et ta có  (I)

Phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x2 = 3.x1, khi thay vào (I) suy ra :

* TH1 : m = 3, pt (1) trở thành 3x2 – 8m + 4 = 0 có hai nghiệm x1 = 2/3 và x2 = 2 thỏa mãn điều kiện.

* TH2 : m = 7, pt (1) trở thành 3x2 – 16m + 16 = 0 có hai nghiệm x1 = 4/3 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

Kết luận : m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2.

m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4.

Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > 0

⇔ m 2 - 7 m + 16 > 0 ⇔ m − 7 2 2 + 15 4 > 0 ,   ∀ m ∈ R

Theo định lí Viet, ta có:

x 1 . x 2 = 3 m − 5 3 ; x 1 + x 2 = 2 ( m + 1 ) 3 x 1 = 3 x 2 ⇔ x 1 = m + 1 2 , x 2 = m + 1 6 x 1 . x 2 = 3 m − 5 3

⇒ m + 1 2 12 = 3 m − 5 3 ⇔ m 2 − 10 m + 21 = 0 ⇔ m = 3 m = 7

Đáp án cần chọn là: C

a: Δ=(-3)^2-4(m-2)

=9-4m+8

=17-4m

Đểphương trình có 2 nghiệm phân biệt thì -4m+17>0

=>-4m>-17

=>m<17/4

b: TH1: m=5

=>-x+1=0

=>x=1(loại)

TH2: m<>5

Δ=(-1)^2-4(m-5)

=1-4m+20=21-4m

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 21-4m>0

=>4m<21

=>m<21/4

bài này dễ mà
a 0 thay m vào tìm đk x
b, xét 2th 
+) vs m=-2 thay vào giải tìm ra x
+) vs m khác -2 tính đen -ta cm cho nó lớn hơn hoặc bằng 0
c. áp dụng vi-ét , tính \(3x_1=2x_2\)

khó quá ak, chán thật, lên đây hỏi mà vẫn ko dc

\(3x^2-2\left(m+1\right)x+3m-5=0\)

Theo định lý Viet

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}\\x_1x_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)

Theo yêu cầu đề bài \(x_1=3x_2\)

\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}\\3x^2_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{3}\\3x^2_2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\3x_2^2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\3\left(\dfrac{m+1}{6}\right)^2=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\\dfrac{m^2+2m+1}{12}=\dfrac{3m-5}{3}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\\dfrac{m^2+2m+1}{4}=3m-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\m^2+2m+1=12m-20\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\m^2-10m+21=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{m+1}{6}\\\left[{}\begin{matrix}m_1=7\\m_2=3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\\m_2=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(x^{2^{ }}+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\left(1\right)\)

a) \(Dental=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-6m-7\right)\)

         \(< =>4\cdot\left(m^2-2m+1\right)+24m+28\)

         \(< =>4m^2-8m+4+24m+28\)   

          \(< =>4m^2+16m+32\)

          \(< =>\left(2m+4\right)^2+16>0\)     với mọi m

Vậy phương (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo định lí vi ét ta có:

x₁+x₂= \(\dfrac{-2\left(m-1\right)}{1}=-2m+1\)

x₁x₂= \(-6m-7\)

quy đồng

khử mẫu

tách sao cho có tích và tổng

thay x1x2 x1+x2

kết luận

_{mặt xấu vl . . .}

a: Để đây là phương trình bậc nhất một ẩn thì 3m-2<>0

=>m<>2/3

b: x=-2 là nghiệm của phương trình

=>-2(3m-2)+5=m

=>-6m+4+5-m=0

=>9-7m=0

=>m=9/7

\(\left(3m-2\right)x+5=m\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)x+5=0\)

Để PT trên là bậc nhất một ẩn thì :

\(3m-2\text{≠}0\) \(\Leftrightarrow3m\text{≠}2\Leftrightarrow m\text{≠}\dfrac{2}{3}\)

b) \(\left(3m-2\right)x+5=m\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-2\right)\cdot2+5=m\)

\(\Leftrightarrow6m-4+5=m\)

\(\Leftrightarrow5m=-1\)

\(\Leftrightarrow m=\left(-1\right)\div5\)

\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{5}\)

Vậy \(m=-\dfrac{1}{5}\) thì phương trình nhận \(x=2\) nghiệm