1: Thay \(x=\dfrac{1}{25}\) vào C, ta được:

\(C=\left(\dfrac{1}{5}+2\right):\left(\dfrac{1}{5}-3\right)=\dfrac{11}{5}:\dfrac{-14}{5}=-\dfrac{11}{14}\)

2: Để C=-2 thì \(\sqrt{x}+2=-2\left(\sqrt{x}-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2+2\sqrt{x}-6=0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=4\)

hay \(x=\dfrac{16}{9}\)

Để \(C=\dfrac{7}{5}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{7}{5}\)

\(\Leftrightarrow7\sqrt{x}-21=2\sqrt{x}+10\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}=31\)

hay \(x=\dfrac{961}{25}\)

8: Để \(P< \dfrac{1}{4}\) thì \(P-\dfrac{1}{4}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}-8-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}< 9\)

hay x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

7.

\(P< 1\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}< 1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{\sqrt{x}-1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x< 1\)

Vậy \(0\le x< 1\)

8.

\(P< \dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow4\left(\sqrt{x}-2\right)< \sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}-8< \sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}< 9\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

Vậy \(0\le x< 9;x\ne1\)

Giải:

Ta có: x = 1

=> \(\frac{7}{3a-1}=1\)

=> \(3a-1=7\)

=> 3a = 8

=> a = 8/3

b) Ta có: x = 7

=> \(\frac{7}{3a-1}=7\)

=> 3a - 1 = 7 : 7

=> 3a - 1 = 1

=> 3a = 2

=> a = 2/3

#)Giải :

a) \(x=\frac{7}{3a-1}\)

Theo đề : \(-1=\frac{7}{3a-1}\)

Từ đây giải ra a = - 2 

b) \(x=\frac{7}{3a-1}\)

theo đề : \(7=\frac{7}{3a-1}\)

Từ đây ra a = \(\frac{2}{3}\)

\(=>A=\frac{2}{3}\)

~Hok tốt~

1.

\(x^2+3x+5=\left(x+1\right)\left(x+2\right)+3\)

Tích 2 số tự nhiên liên tiếp chia 7 chỉ có các số dư 2, 5, 6 nên \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)+3\) ko chia hết cho 7 với mọi x

2.

\(x^4+x^2+8=x^2\left(x^2+1\right)+8\)

Tích 2 tự nhiên liên tiếp chia 11 chỉ có các số dư 1, 2, 6, 8, 9 nên \(x^2\left(x^2+1\right)+8\) ko chia hết cho 11 với mọi x

1.Ta có x^2 + 3x + 5 ⋮ 7 <=> x^2 - 4x + 5 - 7x ⋮ 7

<=> x^2 - 4x + 4 + 1 ⋮ 7 <=> (x-2)^2 + 1  ⋮ 7

<=> (x-2)^2 : 7 dư 6

Mà (x-2)^2 là số CP => (x-2)^2 : 7 dư 1,4,2

=> Vô lí. Vậy n ∈ ∅

2.Ta có x^4 + x^2 + 8 ⋮ 11 <=> x^4 + x^2 : 11 dư 3

<=> x^2(x^2+1) : 11 dư 3

Mà x^2(x^2+1) là 2 số nguyên dương liên tiếp

=> x^2(x^2+1) : 11 dư 2,6,1,9,8

=> Vô lí. Vậy n ∈ ∅

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}>\dfrac{1}{7}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}>\dfrac{1}{7}\)

\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}+1< 7\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)< 0\)

hay \(0\le x< 9\)

hay 8 = \(\frac{8-x}{x-7}\)- \(\frac{1}{x-7}\)(x khác 7)

<=> 8 = \(\frac{7-x}{x-7}\)

=> 8 = -1 (vô lí)

=> không tồn tại x để E =8

bài 1/ 

a) ta có: \(A=\frac{15}{x-1}\)

Để A là phân số \(\Rightarrow x-1\ne0\)

                          \(\Rightarrow x\ne1\)

b) Nếu x = 7

\(\Rightarrow A=\frac{15}{7-1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{15}{6}\)

Nếu x = -3

\(\Rightarrow A=\frac{15}{-3-1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{15}{-4}\)

Nếu x = 4

\(\Rightarrow A=\frac{15}{4-1}\)

\(\Rightarrow A=\frac{15}{3}=5\)

c) Ta có: \(B=5\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{15}{x-1}=5\)

\(\Leftrightarrow x-1=3\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

Bài 2/

a) \(\frac{x}{3}=\frac{2}{6}\)

\(\Leftrightarrow6x=6\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

b) \(-\frac{x}{14}=\frac{10}{-7}\)

\(\Leftrightarrow7x=140\)

\(\Leftrightarrow x=20\)

hok tốt!!

(a) Với \(x\ge0,x\ne9\), ta có: \(A=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}:\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-9}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}.\)

(b) Ta có: \(x=7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=2+\sqrt{3}\).

Thay vào biểu thức \(A\) (thỏa mãn điều kiện), ta được: \(A=\dfrac{3}{2+\sqrt{3}+3}=\dfrac{3}{5+\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{3\left(5-\sqrt{3}\right)}{5^2-\left(\sqrt{3}\right)^2}=\dfrac{15-3\sqrt{3}}{22}.\)

(c) Để \(A=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2=5\Leftrightarrow x=9\) (không thỏa mãn).

Vậy: \(x\in\varnothing.\)

(d) Để \(A>1\Leftrightarrow A-1>0\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}>0\Rightarrow1-\sqrt{x}>0\) (do \(\sqrt{x}+3>0\forall x\inĐKXĐ\))

\(\Rightarrow x< 1\). Kết hợp với điều kiện thì \(0\le x< 1.\)

(e) \(A\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\in Z\Rightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+3=1\\\sqrt{x}+3=-1\\\sqrt{x}+3=3\\\sqrt{x}+3=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-2\left(VL\right)\\\sqrt{x}=-4\left(VL\right)\\\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\left(TM\right)\\\sqrt{x}=-6\left(VL\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x=0.\)