a) \(\sqrt{7+\sqrt{2x}=3+\sqrt{5}}\)   (x≥0) Đặt \(\sqrt{2x}\) = a ( a>0 )

Khi đó pt :

<=> 7+a =3 + \(\sqrt{5}\)

<=> 4+a = \(\sqrt{5}\)

<=> (4+a)\(^2\) = 5

<=> 16 + 8a + a\(^2\) = 5

<=>a\(^2\) + 8a+ 11 = 0

<=> a = -4 + \(\sqrt{5}\) (Loại) và a = -4-\(\sqrt{5}\)(Loại) 

Vậy Pt vô nghiệm.

b) \(\sqrt{3x^2-4x}\) = 2x-3

<=> 3x\(^2\)- 4x = 4x\(^2\)-12x + 9 

<=> x\(^2\)-8x+9 = 0

<=> x=1 , x=9 

Vậy S={1;9} 

c\(\dfrac{\left(7-x\right)\sqrt{7-x}+\left(x-5\right)\sqrt{x-5}}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}\) = 2

<=> \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}\right)^3+\left(\sqrt{x-5}\right)^3}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)

<=> \(\dfrac{\left(\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}\right)\left(7-x-\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}+x-5\right)}{\sqrt{7-x}+\sqrt{x-5}}=2\)

<=> \(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x-5\right)}=0\)

<=> x=7,x=5

Vậy x=5 hoặc x=7

\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}\)

\(=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1+1}}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\left|\sqrt{x-1}+1\right|\)

\(=\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1\left(x\ge2\right)=2\sqrt{x-1}\)

a) \(\dfrac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}=\dfrac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{2}\)

c) \(\dfrac{7}{\sqrt{5}-\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\dfrac{7}{2\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\dfrac{7\left(2\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\dfrac{14\sqrt{5}+7\sqrt{3}}{17}\)

1. ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=5-\sqrt{x-4}$

$\Rightarrow x-1=25+x-4-10\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow 22=10\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow 2,2=\sqrt{x-4}$

$\Leftrightarrow 4,84=x-4\Leftrightarrow x=8,84$

(thỏa mãn)

2. ĐKXĐ: $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow (2x-2\sqrt{x})-(5\sqrt{x}-5)=0$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)-5(\sqrt{x}-1)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(2\sqrt{x}-5)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-1=0$ hoặc $2\sqrt{x}-5=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{25}{4}$ (tm)

3. ĐKXĐ: $x\geq 3$

Bình phương 2 vế thu được:

$3x-2+2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=4x$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x+1)(x-3)}=x+2$

$\Leftrightarrow 4(2x+1)(x-3)=(x+2)^2$

$\Leftrightarrow 4(2x^2-5x-3)=x^2+4x+4$
$\Leftrightarrow 7x^2-24x-16=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(7x+4)=0$

Do $x\geq 3$ nên $x=4$

Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy $x=4$

4. ĐKXĐ: $x\geq 4$

PT $\Leftrightarrow (x-4\sqrt{x}+4)+2021\sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)^2+2021\sqrt{x-4}=0$

Ta thấy, với mọi $x\geq 4$ thì:

$(\sqrt{x}-2)^2\ge 0$

$2021\sqrt{x-4}\geq 0$ 

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$\sqrt{x}-2=\sqrt{x-4}=0$

$\Leftrightarrow x=4$ (tm)

a: \(\dfrac{x^2-7}{x+\sqrt{7}}=x-\sqrt{7}\)

b: \(\dfrac{x^2-5}{x-\sqrt{5}}=x+\sqrt{5}\)

\(\dfrac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4+\sqrt{11}\right)\left(4-\sqrt{11}\right)}+\dfrac{3-\sqrt{7}}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}-\dfrac{6\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}\)\(=\dfrac{\left(4+\sqrt{11}\right)5}{16-11}+\dfrac{3-\sqrt{7}}{9-7}-\dfrac{6\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}\)

\(=4+\sqrt{11}-\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}-2\left(\sqrt{7}+2\right)-\dfrac{\sqrt{7}-5}{2}=\dfrac{8+2\sqrt{11}-3+\sqrt{7}-4\sqrt{7}-8-\sqrt{7}+5}{2}=\dfrac{2\sqrt{11}-4\sqrt{7}+2}{2}=1+\sqrt{11}-2\sqrt{7}\)

1)\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+\sqrt{26^2}=\sqrt{5}-2+26=24-\sqrt{5}\)

2) \(=\dfrac{\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)}{x+\sqrt{5}}=x-\sqrt{5}\)

3) \(=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}=\dfrac{\left|x-1\right|}{x-1}\)\(=\left[{}\begin{matrix}1\left(x>1\right)\\-1\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)

4) \(=\sqrt{\left(\sqrt{\dfrac{7}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{\dfrac{7}{2}}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{7}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sqrt{\dfrac{7}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}=2\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{2}\)

2. \(\dfrac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}=\dfrac{x^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}{x+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)}{x+\sqrt{5}}=x-\sqrt{5}\)

3. \(\dfrac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x^2-2.x.1+1^2}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}=\dfrac{|x-1|}{x-1}=\left[{}\begin{matrix}x-1>0\left(x>1\right)\\x-1< 0\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.=\left[{}\begin{matrix}=1\\=\dfrac{x+1}{x-1}\end{matrix}\right.\)

1) \(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)

= \(\frac{ \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}+\frac{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}\) = \(\frac{\left(\sqrt{7}\right)^2+2\sqrt{7}.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2+\left(\sqrt{7}\right)^2-2\sqrt{7}.\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}{\left(\sqrt{7}\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}\)

= \(\frac{7+2\sqrt{35}+5+7-2\sqrt{35}+5}{7-5}\) = \(\frac{24}{2}=12\)

2) \(x+2y-\sqrt{\left(x^2-4xy+4y^2\right)^2}\left(x\ge2y\right)\)

= \(x+2y-\sqrt{\left(x-2y\right)^4}\) = \(x+2y-|x-2y|\)

= \(x+2y-\left(x-2y\right)\) = \(x+2y-x+2y=4y\)

3)\(4x+\sqrt{\left(x-12\right)^2}\left(x\ge2\right)\)

= \(4x+x-12=5x-12\)

a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\)

Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12}  = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trình

Vậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\)

b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 3\) và \(x = 4\)

Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42}  = \sqrt {2x - 30} \)  ta thấy  không có nghiệm nào thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 1\) và \(x = 3\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1}  = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x =  - 1\) và \(x = 3\)

d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1}  = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow x =  - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\)

Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1}  - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5}  = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x =  - 4\) thỏa mãn phương trình

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x =  - 4\)

1.

đặt \(a=\sqrt{2+\sqrt{x}}\),\(b=\sqrt{2-\sqrt{x}}\)\(\left(a,b>0\right)\)

có \(a^2+b^2=4\)

pt thành \(\frac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\frac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(a^2+b^2\right)-ab\left(a-b\right)=\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+a\right)\left(\sqrt{2}-b\right)\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}+\sqrt{2}ab-ab\left(a-b\right)-2\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+2\right)\left(\sqrt{2}-a+b\right)=0\)

vì a,b>o nên \(a-b=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2+\sqrt{x}}-\sqrt{2-\sqrt{x}}=\sqrt{2}\)

Bình phương 2 vế:

\(4-2\sqrt{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4-x}=1\)

\(\Rightarrow x=3\)

Nếu đúng thì tích giùm mình cái nha!!!!!!!!!!!

2.ĐKXĐ D=R
Đặt \(a=\sqrt[3]{7-x},b=\sqrt[3]{x-5}\)
ta có: \(\hept{\begin{cases}a^3+b^3=2\\a^3-b^3=12-2x=2\left(6-x\right)\end{cases}}\)
Vậy ta có:

\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{a^3-b^3}{2}\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2-\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\right)=0\)
Th1: \(a-b=0\Leftrightarrow\sqrt[3]{7-x}=\sqrt[3]{x-5}\Leftrightarrow x=6\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2\\a^3+b^3=12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=2\\\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)12\end{cases}}\)
Từ đó suy ra: 

\(\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}=6\Leftrightarrow5a^2-7ab+6b^2=0\)
nếu \(b=0\Leftrightarrow\sqrt[3]{x-5}=0\Leftrightarrow x=5\)thay vào phương trình ta thấy không thỏa mãn.
nếu \(b\ne0\Rightarrow5a^2-7ab+5b^2=0\Leftrightarrow5\left(\frac{a}{b}\right)^2-7\frac{a}{b}+5=0\)(1)
phương trình (1) vô nghiệm với ẩn \(\frac{a}{b}\). nên trường hợp này không xảy ra.
vậy phương trình có duy nhất nghiệm x = 6.