Giải phương trình:
3\(C^3_{n+1} \)- 3\(A^2_n\) = 52(\(n\) - 1)
Những câu hỏi liên quan
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^n\) ( với x khác 0) biết:
\(2A^2_n=C^2_{n-1}+C^3_{n-1}\)
Ta có:
\(2A_n^2=C_{n-1}^2+C_{n-1}^3\) \(\left(n\ge4\right)\)
\(\Rightarrow2\cdot\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}=\dfrac{\left(n-1\right)!}{2!\left(n-1-2\right)!}+\dfrac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-1-3\right)!}\)
\(\Rightarrow2\cdot n\left(n-1\right)=\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{4}+\dfrac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
\(\Rightarrow2n=\dfrac{n-2}{4}+\dfrac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
\(\Rightarrow n=14\) hoặc \(n=0\left(loại\right)\)
Với n=14 ta có khai triển:
\(\left(x^2-\dfrac{1}{x^2}\right)^{14}=\sum\limits^{14}_{k=0}\cdot C_{14}^k\cdot\left(x^2\right)^{14-k}\cdot\left(\dfrac{1}{x^2}\right)^k\)
\(=C_{14}^k\cdot x^{28-4k}\)
Số hạng không chứa x: \(\Rightarrow28-4k=0\Rightarrow k=7\)
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là:
\(C_{14}^7\cdot x^{28-4\cdot7}=C_{14}^7=3432\)
Đúng 1
Bình luận (0)
giải phương trình
(√3+1)x3_ √3 x2 - x=0
Giải phương trình:
\(C^{x-2}_{x+1}+2C^3_{x-1}=7\left(x-1\right)\)
Giải phương trình:
\(C^{x-2}_{x+1}+2C^3_{x-1}=7\left(x-1\right)\)
Giải: \(1.2.C^2_n+2.3.C^3_n+3.4.C^4_n+...+\left(n-1\right).n.C^n_n=64.n.\left(n-1\right)\)
\(3^n\cdot C^0_n-3^{n-1}\cdot C^1_n+3^{n-2}\cdot C^2_n-...+\left(-1\right)^n\cdot C^n_n=2048\)
Xét khai triển:
\(\left(3-x\right)^n=C_n^0.3^n+C_n^1.3^{n-1}.\left(-x\right)^1+...+C_n^n\left(-x\right)^n\)
Thế \(x=1\) vào ta được:
\(2^n=3^nC_n^0-3^{n-1}C_n^1+...+\left(-1\right)^nC_n^n\)
\(\Rightarrow2^n=2048=2^{11}\Rightarrow n=11\)
Chứng minh rằng:
1,C^0_n-C^1_n+C^2_n-C^3_n+...+left(-1right)^kC^k_nleft(-1right)^kC^k_{n-1}
Giải phương trình, bất phương trình:
1, C_x^{x-1}+C^{x-2}_x+...+C^{x-10}_x1023
2, 4le n!+left(n+1right)! 50
3, n! 999
4, n^3+frac{n!}{left(n-2right)!}le10
Đọc tiếp
Chứng minh rằng:
\(1,C^0_n-C^1_n+C^2_n-C^3_n+...+\left(-1\right)^kC^k_n=\left(-1\right)^kC^k_{n-1}\)
Giải phương trình, bất phương trình:
1, \(C_x^{x-1}+C^{x-2}_x+...+C^{x-10}_x=1023\)
2, \(4\le n!+\left(n+1\right)!< 50\)
3, \(n!< 999\)
4, \(n^3+\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\le10\)
Giải: \(1.2.C^2_n+2.3.C^3_n+3.4.C^4_n+...+\left(n-1\right).n.C^n_n=64n.\left(n-1\right)\)
ĐK của pt là \(n\ge2\)
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+x.C_n^1+x^2.C_n^2+x^3.C^3_n+x^4.C_n^4+...+x^n.C_n^n\)
\(\Rightarrow n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2x.C_n^2+3x^2.C^3_n+4x^3.C_n^4...+n.x^{n-1}.C^n_n\) ( đạo hàm hai vế )
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(x+1\right)^{n-2}=2.C_n^2+2.3.x.C_n^3+3.4.x^2.C_n^4+...+\left(n-1\right)n.x^{n-2}.C_n^n\) ( đạo hàm hai vế )
Thay x=1 ta được: \(n\left(n-1\right).2^{n-2}=2.C_n^2+2.3.C^3_n+3.4.C_n^4+...+\left(n-1\right).n.C^n_n\)
\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right).2^{n-2}=64n.\left(n-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)=0\\2^{n-2}=64\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0;n=1\left(ktm\right)\\n=8\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=8\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:
a
)
3
x
2
−
7
x
−
10
⋅
2
x
2...
Đọc tiếp
Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:
a ) 3 x 2 − 7 x − 10 ⋅ 2 x 2 + ( 1 − 5 ) x + 5 − 3 = 0 b ) x 3 + 3 x 2 − 2 x − 6 = 0 c ) x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 , 6 x 2 + x d ) x 2 + 2 x − 5 2 = x 2 − x + 5 2
a) 3 x 2 − 7 x − 10 ⋅ 2 x 2 + ( 1 − 5 ) x + 5 − 3 = 0
+ Giải (1):
3 x 2 – 7 x – 10 = 0
Có a = 3; b = -7; c = -10
⇒ a – b + c = 0
⇒ (1) có hai nghiệm x 1 = - 1 v à x 2 = - c / a = 10 / 3 .
+ Giải (2):
2 x 2 + ( 1 - √ 5 ) x + √ 5 - 3 = 0
Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3
⇒ a + b + c = 0
⇒ (2) có hai nghiệm:
Vậy phương trình có tập nghiệm 
b)
x 3 + 3 x 2 - 2 x - 6 = 0 ⇔ x 3 + 3 x 2 - ( 2 x + 6 ) = 0 ⇔ x 2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0 ⇔ x 2 - 2 ( x + 3 ) = 0
+ Giải (1): x 2 – 2 = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.
+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.
Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}
c)
x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 , 6 x 2 + x ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = x ⋅ ( 0 , 6 x + 1 ) ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) − x ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 ⇔ ( 0 , 6 x + 1 ) x 2 − 1 − x = 0
+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ 
+ Giải (2):
x 2 – x – 1 = 0
Có a = 1; b = -1; c = -1
⇒ Δ = ( - 1 ) 2 – 4 . 1 . ( - 1 ) = 5 > 0
⇒ (2) có hai nghiệm 
Vậy phương trình có tập nghiệm 
d)
x 2 + 2 x − 5 2 = x 2 − x + 5 2 ⇔ x 2 + 2 x − 5 2 − x 2 − x + 5 2 = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 5 − x 2 − x + 5 ⋅ x 2 + 2 x − 5 + x 2 − x + 5 = 0 ⇔ ( 3 x − 10 ) 2 x 2 + x = 0
⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0
+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 
+ Giải (2):
Đúng 0
Bình luận (0)