Ta có:

Vậy \(A< \frac{1}{2}.\)

Chúc bạn học tốt!

\(B=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}\\ \Leftrightarrow B=\frac{3}{1.4}+\frac{5}{4.9}+\frac{7}{9.16}+...+\frac{19}{81.100}\\ \Leftrightarrow B=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+....+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\\ \Leftrightarrow B=1-\frac{1}{100}< 1\left(tmđk\right)\)

Trần Quốc Tuấn hi mk tag giùm nhé :

Vũ Minh Tuấn , Nguyễn Văn Đạt , Hoàng Minh Nguyệt , Băng Băng 2k6 và Akai Haruma

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)

Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$

$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$

Cho $n=1,2,3...$ ta có:

$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$

$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$

....

$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$

Cộng theo vế:

$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$

$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$

$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$

Ta có đpcm.

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)

Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$

$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$

Cho $n=1,2,3...$ ta có:

$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$

$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$

....

$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$

Cộng theo vế:

$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$

$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$

$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$

Ta có đpcm.

\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{2015\cdot2017}\\ =1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\\ =1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}>\frac{504}{1009}\)

Đề vô lí quá bạn ạ! Bạn xem lại đề giúp mình , có thể mình làm sai!

Ta có: \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{c}:\frac{1}{2}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{c}=\frac{a}{1}+\frac{b}{1}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{c}=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{c}=\frac{a+b}{ab}\)

\(\Rightarrow2ab=\left(a+b\right).c\)

\(\Rightarrow2ab=ac+bc\)

\(\Rightarrow ab+ab=ac+bc\)

\(\Rightarrow ab-bc=ac-ab\)

\(\Rightarrow b.\left(a-c\right)=a.\left(c-b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Ta có: \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=\frac{\left(12x-12x\right)-\left(8y-8y\right)+\left(6z-6z\right)}{29}=0.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{12x-8y}{16}=0\Rightarrow12x-8y=0\Rightarrow12x=8y\\\frac{6z-12x}{9}=0\Rightarrow6z-12x=0\Rightarrow6z=12x\\\frac{8y-6z}{4}=0\Rightarrow8y-6z=0\Rightarrow8y=6z\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!