Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Quốc Tuấn hi

Cho A = \(\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}\)

CMR : A < \(\frac{504}{1009}\)

Giúp mình nhé các bạn : Bạn Vũ Minh Tuấn , Băng Băng 2k6 , Nguyễn Việt Lâm và thầy Akai Haruma

Akai Haruma
18 tháng 11 2019 lúc 22:57

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)

Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$

$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$

Cho $n=1,2,3...$ ta có:

$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$

$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$

....

$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$

Cộng theo vế:

$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$

$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$

$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$

Ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
8 tháng 11 2019 lúc 14:13

Lời giải:

Xét số hạng tổng quát: \(\frac{2}{(2n+1)^2}\)

Thấy rằng $(2n+1)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n=2n(2n+2)$

$\Rightarrow \frac{2}{(2n+1)^2}< \frac{2}{2n(2n+2)}$

Cho $n=1,2,3...$ ta có:

$\frac{2}{3^2}< \frac{2}{2.4}$

$\frac{2}{5^2}< \frac{2}{4.6}$

....

$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2016.2018}$

Cộng theo vế:

$\Rightarrow A< \frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{2016.2018}$

$\Leftrightarrow A< \frac{4-2}{2.4}+\frac{6-4}{4.6}+....+\frac{2018-2016}{2016.2018}$
$\Leftrightarrow A< \frac{1}{2}-\frac{1}{2018}$

$\Leftrightarrow A< \frac{504}{1009}$

Ta có đpcm.

Khách vãng lai đã xóa
Lê Thị Hồng Vân
18 tháng 11 2019 lúc 18:20

\(A=\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\frac{2}{5\cdot7}+...+\frac{2}{2015\cdot2017}\\ =1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}\\ =1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}>\frac{504}{1009}\)

Đề vô lí quá bạn ạ! Bạn xem lại đề giúp mình , có thể mình làm sai!

Khách vãng lai đã xóa
Trần Quốc Tuấn hi
18 tháng 11 2019 lúc 18:23

Thầy giáo Akai Haruma giải giúp em đi mà thầy

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Minh Tuấn
18 tháng 11 2019 lúc 18:30

Bạn tham khảo tại đây nhé: Câu hỏi của Giang Hải Anh.

Chúc bạn học tốt!

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết