Câu hỏi của Trần Quốc Tuấn hi

Question

Cho A = $\frac{2}{3^2}+\frac{2}{5^2}+\frac{2}{7^2}+...+\frac{2}{2017^2}$

CMR : A <$\frac{504}{1009}$

Giúp mình nhé các bạn : Bạn Vũ Minh Tuấn , Băng Băng 2k6 , Nguyễn Việt Lâm và thầy Akai Harum...

Diệu Huyền · Accepted Answer

$\frac{2}{9^2}< \frac{2}{7.9}=\frac{1}{7}-\frac{1}{9}$

$\frac{2}{11^2}< \frac{2}{9.11}=\frac{1}{9}-\frac{1}{11}$

$....$

$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2015.2017}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}$

$\Rightarrow A< \frac{2}{9}+\frac{2}{25}+\frac{2}{49}+\frac{1}{7}-\frac{1}{2017}< \frac{504}{1009}$

$\Rightarrow A< \frac{504}{1009}\left(đpcm\right)$Câu trả lời: $\frac{2}{9^2}< \frac{2}{7.9}=\frac{1}{7}-\frac{1}{9}$

$\frac{2}{11^2}< \frac{2}{9.11}=\frac{1}{9}-\frac{1}{11}$

$....$

$\frac{2}{2017^2}< \frac{2}{2015.2017}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{2017}$

$\Rightarrow A< \frac{2}{9}+\frac{2}{25}+\frac{2}{49}+\frac{1}{7}-\frac{1}{2017}< \frac{504}{1009}$

$\Rightarrow A< \frac{504}{1009}\left(đpcm\right)$

Violympic toán 7