Xét \(\Delta DFA\)và \(\Delta DAE\). Có

AD cạnh chung

AF = AE (gt);

góc DAF = góc DAE (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DFA=\Delta DAE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\) DF = DE (Hai cạnh tương ứng)

Các bạn giúp mình nhanh nha thứ bảy mình kiểm tra rồi.

Mình hứa tích cho ba người đầu tiên.

美しい時間は決して悲しい

a)\(\overrightarrow{AC}=\left(4;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{N}_{AC}=\left(0;4\right)\)

Phương trình đường thẳng AC : \(4y-4=0\)

Phương trình đường thẳng BH vuông góc AC : \(4x+c=0\)

Thay tọa độ điểm B được : \(c=-4\)

Phương trình đường thẳng BH :\(4x-4=0\)

b) \(\overrightarrow{AB}=\left(0;3\right)\)

Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC

\(M\left(1;\frac{5}{2}\right)\)

\(N\left(3;1\right)\)

Phương trình đường thẳng đi qua M vuông góc AB hay là đường trung trực AB: \(3y-\frac{15}{2}=0\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(4;0\right)\)

Phương trình đường trung trực AC : \(4x-12=0\)

Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}3y-\frac{15}{2}=0\\4x-12=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{IA}=\left(-2;-\frac{3}{2}\right)\)

\(IA=R\)

\(IA=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(\frac{-3}{2}\right)^2=\frac{5}{2}}\)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)

1.D

2.D

3.C

Nhớ tick cho mình nha!

Câu 1: Cho góc nhọn xOy có Ot là tia phân giác. Trên Ot lấy điểm I tùy ý, Vẽ IA vuông góc Ox tai A, tia AI cắt Oy tai N. vẽ IB vuông góc với Oy tại B, Tia BI cắt Ox tại M

A. OA = OB

B. IA = IB

C.IN=IM

D. A ,B , C đều đúng

Câu 2: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có: ∠B = ∠E = 90°, AC = DF,

∠A = ∠F. Phát biểu nào sau đây đúng?

A.ΔABC=ΔFED

B. ΔABC = ΔFDE

C.ΔBAC=ΔFED

D. ΔABC = ΔDEF

Câu 3: Cho tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, ∠B = ∠E, ∠A = ∠D = 90'. Biết AC = 9cm. Tính độ dài DF?

A.10cm

B. 5cm

C.9cm

D. 7cm

~~~Learrn Well Tống Duyên~~~

a/ Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (AH phân giác \(\widehat{A}\) )

AH cạnh chung

Vậy \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(cgc\right)\)

b/ Ta có: \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)

mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

c/ Gọi I là giao điểm của AH và DE.

Xét \(\Delta\) vuông BDH và \(\Delta\) vuông CEH có:

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\\ BH=CH\left(\Delta ABH=\Delta ACH\right)\)

Vậy \(\Delta\) vuông BDH = \(\Delta\) vuông CEH (ch-gn )

\(\Rightarrow BD=CE\) (cạnh tương ứng )

Ta có:

\(AD=AB-BD\left(D\in AB\right)\\ AE=AC-CE\left(E\in AC\right)\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\BD=CE\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta AIE\) có:

\(AD=AE\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\) (AD phân giác \(\widehat{A}\) )

AI cạnh chung

Vậy \(\Delta AID=\Delta AIE\left(cgc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}\) (góc tương ứng )

mà \(\widehat{AID}+\widehat{AIE}=180^O\) (kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AIE}=\dfrac{180^O}{2}=90^O\\ \Rightarrow AH\perp ED\)

mà:

\(AH\perp BC\left(cmt\right)\\ \Rightarrow ED//BC\)

Chúc bạn học tốt

Chứng minh AH⊥BC hả bạn

Hòa An Nguyễn mk chỉ vẽ đc hình thôi..còn cách giải thì mk lười bẩm sinh r....>.<

c)

Vì BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC

mà BM cắt CN tại I

\(\Rightarrow\) I là trọng tâm của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) AI là đường trung tuyến thứ 3 của tam giác ABC

mà AI cắt BC tại H

\(\Rightarrow\) H là trung điểm của BC

Xét tam giác ABH và tam giác ACH, có:

BH = CH (H là trung điểm của BC)

AB = AC (Tam giác ABC cân tại A)

AH là cạnh chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (Hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AHB}\) và \(\widehat{AHC}\) là hai góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\dfrac{1}{2}.180độ=90độ\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!

Phần a làm sao ΔABC = ΔDMC được, hay bạn nhầm đầu bài?

Nếu sửa đầu bài là ΔABM = ΔDMC

b, Ta có: ΔABM = ΔDMC(CMT)

⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ AB // DC (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng //)

mà AB ⊥ AC tại A (ΔABC vuông tại A)

⇒ DC ⊥ AC tại C (tính chất quan hệ từ vuông góc đến //)