Question

Cho ΔABC với A(1,1),B(1;4),C(5;1):

1.Lập PTTQ đg thẳng chứa cạnh AC và đg cao BH của ΔABC

2.Lập PT đg tròn ngoại tiếp ΔABC

Answer 1

a)\(\overrightarrow{AC}=\left(4;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{N}_{AC}=\left(0;4\right)\)

Phương trình đường thẳng AC : \(4y-4=0\)

Phương trình đường thẳng BH vuông góc AC : \(4x+c=0\)

Thay tọa độ điểm B được : \(c=-4\)

Phương trình đường thẳng BH :\(4x-4=0\)

Answer 2

b) \(\overrightarrow{AB}=\left(0;3\right)\)

Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,AC

\(M\left(1;\frac{5}{2}\right)\)

\(N\left(3;1\right)\)

Phương trình đường thẳng đi qua M vuông góc AB hay là đường trung trực AB: \(3y-\frac{15}{2}=0\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(4;0\right)\)

Phương trình đường trung trực AC : \(4x-12=0\)

Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}3y-\frac{15}{2}=0\\4x-12=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{IA}=\left(-2;-\frac{3}{2}\right)\)

\(IA=R\)

\(IA=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(\frac{-3}{2}\right)^2=\frac{5}{2}}\)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)