Câu 17 :

- Ta có : AD là đường phân giác của tam giác ABC .\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{12}{BD}=\dfrac{16}{CD}\)

\(=\dfrac{12+16}{BD+CD}=\dfrac{28}{14}=2=\dfrac{16-12}{CD-BD}\)

\(\Rightarrow CD-BD=\dfrac{4}{2}=2\)

- Đáp án C.

Câu 16 :

- Ta có : \(\widehat{COB}=2\widehat{BAC}=120^o\)

- Ta lại có : \(S=S_{\stackrel\frown{BC}}-S_{OBC}=\dfrac{\pi R^2.120}{360}-\dfrac{1}{2}R.R.Sin120=\dfrac{\pi R^2}{3}-\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\)

\(=\dfrac{R^2\left(4\pi-3\sqrt{3}\right)}{12}\) ( đvdt )

Đáp án D

Câu 15 :

- Ta có : Tam giác ABC đều và AH là đường cao .

=> \(\widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=30^o\)

Mà \(\widehat{O_1}=2\widehat{A_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{O_1}=60^o\)

- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác BOH vuông tại H .

\(\sin\widehat{O_1}=\dfrac{BH}{OB}=\dfrac{BH}{R}=Sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{2}{\sqrt{3}}BH\)

Mà H là trung điểm BC => \(BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Đáp án B

gọi sô bài giỏi là a,yếu là b,cả 
trung bình và khá là c (a,b,c thuộc N*;c=8).theo bài ra ta có:a+b+c=35 <-> a+b+8=35 <-> a+b=27 <-> a=27-c (1) 
lại có 20a+8*5-10c=130 
<->20a-10c=90 
<->2a-c =9 (2) 
thay (1) vào (2) -> 2*(27-c)-c=9 
<-> 54-3c =9 
<-> c =15 
-> a =12 
Vậy số bài giỏi là 12 bài, số bài yếu là 15 bà

9.12) Một bình cầu được nối với một ống chữ U có chứa thủy ngân

Giải

a) Áp suất không khí trong bình cầu lớn hơn áp suất của khí quyển

b) Độ chênh lệch áp suất không khí và trong bình cầu và áp suất khí quyển là :

\(5440N\backslash m^3=5440Pa\)

Câu 10) Nói áp suất khí quyển bằng 76 cm Hg có nghĩa là không khí gây ra một áp suất bằng áp suất ở đáy của cột thủy ngân cao 76 cm.

+ Thí nghiệm Tô-ri-xen-li.
Nhà bác học Tô-ri-xen-li (1608 – 1647) người Ý là người đầu tiên đo được độ lớn áp suất khí quyển.
Ông lấy một ống thuỷ tinh dài khoảng 1m, một đầu kín, đổ đầy thuỷ ngân vào. Lấy ngón tay bịt miệng ống rồi quay ngược xuống. Sau đó, nhúng chìm miệng ống vào chậu đựng thuỷ ngân rồi bỏ ngón tay bịt miệng ra. Ông nhận thấy thuỷ ngân trong ống tụt xuống, còn lại khoảng 76cm tính từ mặt thoáng của thuỷ ngân trong chậu.

+ Cách tính Độ lớn của áp suất khí quyển
Hãy tính áp suất tại B, biết trọng lượng riêng của thuỷ ngân (Hg) là 136000N/m3.

Áp suất của cột thuỷ ngân tác dụng lên B là :
p = h.d = 0,76m.136000 N/m3= 103360 (N/m2).
Vì áp suất khí quyển bằng bằng áp suất gây ra bởi cột thuỷ ngân trong ống Tô-ri-xen-li, nên người ta còn dùng chiều cao của cột thuỷ ngân này để diễn tả độ lớn của áp suất khí quyển.
VD : Áp suất khí quyển ở điều kiện bình thường là 76cmHg

=> Áp suất khí quyển bằng áp suất của cột thuỷ ngân trong ống Tô-ri-xen-li, do đó người ta thường dùng đơn vị mmHg (mi li mét thuỷ ngân) làm đơn vị đo áp suất khí quyển

Câu 10 : Nói áp suất khí quyển bằng 76cmHg có nghĩa là thế nào ? Tính áp suất này ra N/m²

Tính áp suất này ra N/m2.
Áp suất khí quyển là : \(p=d.h=136000.0,76=103360\left(N\backslash m^2\right)\)

Quyển sách đó có 108 trang

Mk đầu tiên nha

90 chữ số

khoi luong rieng cua nuoc la  1000kg/m3,ruou la khoang 790kg/m3

LAM CHI CO

x học sinh đạt loại giỏi 
Vậy có 35 - 8-x=27 - x hs đạt loại yếu kém mà theo bài ra ta có : tổng điểm thưởng là 130
 20*x + 8*5 - (27 -x )*10 = 130 
x= 12 
Vậy: có 12 học sinh đạt giỏi
Số học sinh đạt loại yếu kém là 
27- 12= 15

huhu 
Lớp 10 rồi mà vẫn không biết làm bất đẳng thức lớp 9  :'((

[Toán.C701 _ 8.4.2021] Đề có đúng ko vậy a?

Em nghĩ VP phải là 11(a² + b² + c²) ms đúng

[Toán.C701 _ 8.4.2021]

Ta có: \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Áp dụng BĐT phụ: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\) cho 3 số dương \(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\) ta được:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}=\dfrac{9}{3}=3\) 

\(\Rightarrow\) \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge8.3+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)=33-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Ta có BĐT phụ \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\) 

Áp dụng BĐT phụ trên cho 3 số a²; b²; c² ta được:

\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{3^2}{3}=3\) 

\(\Rightarrow\) \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge33-11\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge33-11.3=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(8\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+9\ge11\left(a^2+b^2+c^2\right)\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) a = b = c = 1 (TM)

Câu 1: 

PT \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(S=\left\{2;3\right\}\)

Câu 2:

a) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=10\\3x+4y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=\dfrac{5-x}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=5\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-5;5\right)\)

b) HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\y=2x-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)

 Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-3\right)\)

Câu 5:

Đặt \(P=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}=\left(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng phân thức ta có:

\(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(2xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\le\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{2xy}\ge2\)

\(\Rightarrow P\ge6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Có $\dfrac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}=\dfrac{1}{9}.\dfrac{9a^2}{a^2+b^2+c^2+2a(2a+bc)}$

Áp dụng Cauchy-Schwarz có:

$\dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{4a^2}{2a(2a+bc)} \geq \dfrac{9a^2}{a^2+b^2+c^2+2a(2a+bc)}$

Nên $\dfrac{a^2}{5a^2+(b+c)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(\dfrac{a^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2a}{2a+bc})$

Tương tự $\dfrac{b^2}{5b^2+(a+c)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(\dfrac{b^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2b}{2b+ac})$

 $\dfrac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(\dfrac{c^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{2c}{2c+ab})$

Nên $\dfrac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\dfrac{b^2}{5b^2+(a+c)^2} +\dfrac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(1+3-(\dfrac{bc}{2a+bc}+\dfrac{ca}{2b+ac}+\dfrac{ab}{2c+ab}))$

Áp dụng Cauchy Schwarz có:

$\dfrac{bc}{2a+bc}+\dfrac{ca}{2b+ac}+\dfrac{ab}{2c+ab} \geq \dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2}=\dfrac{(ab+bc+ca)^2}{(ab+bc+ca)^2}=1$

Nên $\dfrac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\dfrac{b^2}{5b^2+(a+c)^2} +\dfrac{c^2}{5c^2+(a+b)^2} \leq \dfrac{1}{9}.(1+3-1)=\dfrac{1}{3}$

Dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$

Cách 2 phần tìm max bài 5:

Áp dụng BĐT: \(abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge\left(3-2a\right)\left(3-2b\right)\left(3-2c\right)\)

\(\Leftrightarrow abc\ge-8abc+12\left(ab+bc+ca\right)-27\)

\(\Leftrightarrow3abc+27\ge12\left(ab+bc+ca\right)-6abc\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca-\dfrac{1}{2}abc\le\dfrac{abc}{4}+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{1}{4}.\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^3+\dfrac{9}{4}=\dfrac{5}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

5.

Không mất tính tổng quát, giả sử \(c=min\left\{a;b;c\right\}\Rightarrow0\le c\le1\Rightarrow1-\dfrac{c}{2}>0\)

\(P=bc+ca+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\ge0\)

\(P_{min}=0\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;3\right)\) và các hoán vị

\(P=c\left(a+b\right)+ab\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\le c\left(3-c\right)+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)

\(P\le3c-c^2+\dfrac{\left(3-c\right)^2}{4}\left(1-\dfrac{c}{2}\right)\)

\(P\le\dfrac{5}{2}-\dfrac{c^3}{8}+\dfrac{3c}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{8}\left(c-1\right)^2\left(c+2\right)\le\dfrac{5}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{5}{2}\) khi \(a=b=c=1\)