Ngu người 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ca}+\overline{ab}}{a+b+b+c+c+a}=\frac{2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{a+b+c}\)

\(=\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{a+b+c}=\frac{11a+11b+11c}{a+b+c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)

Lại có : \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)

+) Nếu \(a+b+c=0\) : 

\(\Rightarrow\)\(a+b=-c\)

\(\Rightarrow\)\(b+c=-a\)

\(\Rightarrow\)\(a+c=-b\)

Thay \(a+b=-c\)\(;\)\(b+c=-a\) và \(a+c=-b\) vào \(\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\) ta được : 

\(\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)

+) Nếu \(a+b+c\ne0\) : 

Do đó : 

\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=11\)\(\Rightarrow\)\(10a+11b+c=11a+11b\)\(\Rightarrow\)\(c=a\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=11\)\(\Rightarrow\)\(10b+11c+a=11b+11c\)\(\Rightarrow\)\(a=b\)\(\left(2\right)\)

\(\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=11\)\(\Rightarrow\)\(10c+11a+b=11c+11a\)\(\Rightarrow\)\(b=c\)\(\left(3\right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra : 

\(a=b=c\)

Suy ra : 

\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{b+b}{b}.\frac{c+c}{c}.\frac{a+a}{a}=\frac{2b}{b}.\frac{2c}{c}.\frac{2a}{a}=2.2.2=8\)

Vậy \(P=-1\) hoặc \(P=8\)

Chúc bạn học tốt ~ 

\(\frac{100a+10b+c}{a+10b+c}=\frac{100b+10c+a}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{99a}{a+10b+c}=\frac{99b}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{a}{a+10b+c}=\frac{b}{b+10c+a}\)

- Nếu \(a=0\Rightarrow b=0\) ngược lại thì hiển nhiên ta có \(\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\)

- Nếu a; b đều khác 0

\(\Rightarrow\frac{a+10b+c}{a}=\frac{b+10c+a}{b}\Rightarrow\frac{10b+c}{a}=\frac{10c+a}{b}\Rightarrow\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\) (đpcm)

Bài 2 tương tự

\(\frac{10a+11b+c}{a+b}=\frac{10b+11c+a}{b+c}=\frac{10c+11a+b}{c+a}\) (tách \(\frac{10a+11b+c}{a+b}=10+\frac{b+c}{a+b}\) và tương tự, bài 1 cũng vậy nếu em chưa hiểu tại sao lại rút gọn được như dấu tương đương đầu tiên)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a+b}=\frac{c+a}{b+c}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{2a+2b+2c}{2a+2b+2c}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=a+b\\c+a=b+c\\a+b=c+a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)

Bài 3: Đề bài thiếu, cần thêm 1 điều kiện gì đó

Em lấy thử \(\left(a;b;c;d\right)=\left(4;1;0;3\right)\) thì rõ ràng thỏa mãn giả thiết (\(0=0\)) nhưng 4 số này sao lập tỉ lệ thức được?

Vũ Minh TuấnBăng Băng 2k6tthNguyễn Hoàng NhiNguyễn Thị Diễm Quỳnh@Nk>↑@nguyen thi vangHoàng Tử HàHuyền

a=3

b=4

c=5

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b+c}=\overline{0,abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1000}{a+b+c}=\overline{abc}\)

\(\Leftrightarrow\overline{abc}.\left(a+b+c\right)=1000\)

vì abc là số có 3 chữ số nên

\(\Leftrightarrow\overline{abc}.\left(a+b+c\right)=500.2=250.4=200.5=125.8=100.10\)

TH1: abc=500;a+b+c=2  <=>a=5;b=0;c=0;a+b+c=2(loại);

TH2: abc=250;a+b+c=4  <=>a=2;b=5;c=0;a+b+c=4(loại);

TH3: abc=200;a+b+c=5  <=>a=2;b=0;c=0;a+b+c=5(loại);

TH4: abc=125;a+b+c=8  <=>a=1;b=2;c=5;a+b+c=8(chọn);

TH5: abc=100;a+b+c=10  <=>a=1;b=0;c=0;a+b+c=10(loại);

vậy:\(a=1;b=2;c=5\)

mình cũng đồng ý với câu trả lời của Lê Văn Đăng Khoa

Con Ngân hâm  học rồi còn gì