`-11x+8\sqrt{x}-13=0`        `ĐK: x >= 0`

Đặt `\sqrt{x}=t`  `(t >= 0)`. Khi đó ptr có dạng:

   `-11t^2+8t-13=0`   `(1)`

Ptr `(1)` có: `\Delta'=4^2 -(-11).(-13)=-127 < 0`

   `=>` Ptr `(1)` vô nghiệm.

Vậy ptr đã cho vô nghiệm.

`<=> 11x-8sqrtx+13=0`

Đặt `sqrtx=a(a>=0)`.

Phương trình trở thành: `11a^2-8a+13=0`.

Ta có: `Delta = b^2-4ac=8^2-4.11.13=-508<0`.

Vậy nên phương trình vô nghiệm.

Câu a)

\(\sqrt{(x-3)(8-x)}+x^2-11x=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{11x-x^2-24}+x^2-11x=0(*)\)

Đặt \(\sqrt{11x-x^2-24}=a(a\geq 0)\Rightarrow x^2-11x=-(a^2+24)\)

Khi đó \((*)\Leftrightarrow a-(a^2+24)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-a+24=0\Leftrightarrow (a-\frac{1}{2})^2+\frac{95}{4}=0\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

Câu b)

ĐKXĐ:.........

\(\sqrt{7x-13}-\sqrt{3x-9}=\sqrt{5x-27}\)

\(\Rightarrow (\sqrt{7x-13}-\sqrt{3x-9})^2=5x-27\)

\(\Leftrightarrow 10x-22-2\sqrt{(7x-13)(3x-9)}=5x-27\)

\(\Leftrightarrow 5(x+1)=2\sqrt{(7x-13)(3x-9)}\)

\(\Rightarrow 25(x+1)^2=4(7x-13)(3x-9)\)

\(\Leftrightarrow 25(x^2+2x+1)=84x^2-408x+468\)

\(\Leftrightarrow 59x^2-458x+443=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{229\pm 8\sqrt{411}}{59}\) . Kết hợp với ĐKXĐ suy ra \(x=\frac{229+8\sqrt{411}}{59}\)

Câu c:

ĐKXĐ:.............

Đặt \(\sqrt{x+1}=a; \sqrt{8-x}=b\Rightarrow ab=\sqrt{(x+1)(8-x)}=\sqrt{-x^2+7x+8}\)

Khi đó ta thu được hệ sau:

\(\left\{\begin{matrix} a+b=ab+3\\ a^2+b^2=9\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=ab+3\\ (a+b)^2-2ab=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (ab+3)^2-2ab=9\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+4ab=0\Leftrightarrow ab(ab+4)=0\)

Vì \(a\geq 0; b\geq 0\Rightarrow ab+4>0\)

Do đó: \(ab=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=0\\ b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=-1\\ x=8\end{matrix}\right.\)

Thử lại đều thỏa mãn

Vậy...........

a.

$x^2-11=0$

$\Leftrightarrow x^2=11$

$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{11}$

b. $x^2-12x+52=0$

$\Leftrightarrow (x^2-12x+36)+16=0$

$\Leftrightarrow (x-6)^2=-16< 0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

c.

$x^2-3x-28=0$

$\Leftrightarrow x^2+4x-7x-28=0$

$\Leftrightarrow x(x+4)-7(x+4)=0$

$\Leftrightarrow (x+4)(x-7)=0$

$\Leftrightarrow x+4=0$ hoặc $x-7=0$

$\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=7$

d.

$x^2-11x+38=0$

$\Leftrightarrow (x^2-11x+5,5^2)+7,75=0$

$\Leftrightarrow (x-5,5)^2=-7,75< 0$ (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm

e.

$6x^2+71x+175=0$

$\Leftrightarrow 6x^2+21x+50x+175=0$

$\Leftrightarrow 3x(2x+7)+25(2x+7)=0$

$\Leftrightarrow (3x+25)(2x+7)=0$

$\Leftrightarrow 3x+25=0$ hoặc $2x+7=0$

$\Leftrightarrow x=-\frac{25}{3}$ hoặc $x=-\frac{7}{2}$

f.

$x^2-(\sqrt{2}+\sqrt{8})x+4=0$

$\Leftrightarrow x^2-\sqrt{2}x-2\sqrt{2}x+4=0$

$\Leftrightarrow x(x-\sqrt{2})-2\sqrt{2}(x-\sqrt{2})=0$

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{2})(x-2\sqrt{2})=0$

$\Leftrightarrow x-\sqrt{2}=0$ hoặc $x-2\sqrt{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\sqrt{2}$ hoặc $x=2\sqrt{2}$

g.

$(1+\sqrt{3})x^2-(2\sqrt{3}+1)x+\sqrt{3}=0$

$\Leftrightarrow (1+\sqrt{3})x^2-(1+\sqrt{3})x-(\sqrt{3}x-\sqrt{3})=0$

$\Leftrightarrow (1+\sqrt{3})x(x-1)-\sqrt{3}(x-1)=0$

$\Leftrightarrow (x-1)[(1+\sqrt{3})x-\sqrt{3}]=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $(1+\sqrt{3})x-\sqrt{3}=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$

(2+x) (2.75-11x) = 0

TH1 (2+x)=0

=>x=0-2

=>x=-2

TH2 (2.75-11x)=0

=>11x=150-0=150

=>x=150/11

a/ ĐKXĐ \(x\ge-\frac{3}{2}\)

Ta thấy cả 2 vế đều là số không âm nên ta bình phương 2 vế được

\(3x+5+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(x+2\right)}\le-3x-4\)( Điều kiện \(x\le-\frac{4}{3}\))

Tiếp tục bình phương rồi rút gọn ta được

\(x^2-4x-8\ge0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le2-2\sqrt{3}\\x\ge2+2\sqrt{3}\end{cases}}\)

Kết hợp tất cả ta được

\(-\frac{3}{2}\le x\le2-2\sqrt{3}\)

Câu b với d cũng chỉ cần bình phương là ra

c/ Điều kiện: \(3\le x\le8\)

Đặt \(\sqrt{\left(x-3\right)\left(8-x\right)}=a\ge0\)

Thì bài toán thành

\(a-a^2+2>0\)

\(\Leftrightarrow-1\le a\le2\)

Tới đây thì đơn giản rồi

b) Ta có: \(x-43=\left(57-x\right)-50\)

\(\Leftrightarrow x-43=57-x-50\)

\(\Leftrightarrow x+x=7+43\)

\(\Leftrightarrow2x=50\)

hay x=25

Vậy: x=25

c) Ta có: (x-2)(8-x)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\8-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=8\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(x\in\left\{2;8\right\}\)