Chứng minh:
a) x^2 − 4xy + y^2 +2 > 0 với mọi số thực x, y.
b) x^2 −x + 1 > 0 với mọi số thực x.
c) x− x^2 − 2 < 0 với mọi số thực x.
chứng minh:
a. x2- 4xy + y2+ 2 > 0 với mọi số thực x, y.
b. x2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x.
c. x - x2 - 2 < 0 với mọi số thực x
a ) Đề sai
b ) \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)
c ) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\left(đpcm\right)\)
chứng minh:
a. x2 - 4xy + y2 + 2 > 0 với mọi số thực x, y.
b. x2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x.
c. x - x2 - 2 < 0 với mọi số thực x
chứng minh:
a. x2 - 4xy + y2 + 2 > 0 với mọi số thực x, y.
b. x2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x.
c. x - x2 - 2 < 0 với mọi số thực x
1. Chứng minh :
a) x2 - 4xy + y2 + 2 > 0 với mọi số thực x, y
b) x2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x
c) x - x2 - 2 < 0 với mọi số thực x
2. Tìm n € Z để 2n2 - n + 2 chia hết cho 2n + 1
Chứng minh rằng:
a, x^2-4x>-5 với mọi số thực x
b, Chứng minh 2x^2+4y^2-4x-4xy+5>0 với mọi số thực x;y
a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)
<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)
b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)
= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)
= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)
chứng minh
a. x2-4xy-4y2+3>0 với mọi số thực x và y
b. 2x-2x2-1<0 với mọi số thực x
a)\(x^2-4xy+4y^2+3\)
\(=\left(x-2y\right)^2+3\)
Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(x-2y\right)^2+3\ge0+3\forall x,y\)
\(\left(x-2y\right)^2+3>0\forall x,y\)
=> Đpcm
b)\(2x-2x^2-1\)
\(=-x^2-x^2+2x-1\)
\(=-x^2-\left(x-1\right)^2\)
\(=-\left[x^2+\left(x-y\right)^2\right]< 0\)
=> đpcm
Làm nảy giờ, mình thấy toàn mấy bài trong phân ôn tập chương I. Đừng đăng tất cả các bạn tập, bạn suy nghĩ khi nào ko được bí quá hả đăng hỏi nha bạn! Nếu có gì ko hiểu hỏi, mình giải thích cho. Bài này mình cũng được thầy giảng rồi.
Chúc bạn học tốt!^^
sai đề câu a ko bạn ? 2 dấu trừ đằng sau thì làm sao ra đc HĐT
a) x^2-4xy+4y^2+3>0 với mọi số thực của x và y
b) 2x-2x^2-1 <0 với mọi số thực của x
a)A= x2-4xy+4y2+3 (x;y\(\in R\) )
A=(x2-4xy+4y2)+3
A=(x-2y)2+3
do (x-2y)2\(\ge0\forall x\);y
=>(x-2y)2+3\(\ge3\)
=> A \(\ge3\)
vậy A >0 với mọi x;y\(\in R\)
a)
a)
x2 - 4xy + 4y2 + 3
= x2 - 2.x.2y + (2y)2 + 3
= (x - 2y)2 + 3
Vì (x - 2y)2 \(\ge\) 0 với mọi x, y
\(\Rightarrow\) (x - 2y)2 + 3 > 0 với mọi x, y
a) x2 - 4xy + 4y2 + 3
= (x - 2y)2 + 3 > 0 với mọi x,y
Vì: \(\left\{\begin{matrix} (x - 2y)^{2} \geq 0 & & \\ 3 > 0 & & \end{matrix}\right.\) (chỗ (x - 2y)2 \(\geq \) 0 pn ghi thêm với mọi x nha)
Vậy: x2 - 4xy + 4y2 + 3 > 0 với mọi của x,y
b) 2x - 2x2 - 1
= - (2x2 - 2x + 1)
= - (x2 - 2x + 1 + x2)
= - \(\left [ (x - 1)^{2} + x^{2} \right ]\)
= - (x - 1)2 - x2 < 0 với mọi x
Vì: \(\left\{\begin{matrix} -(x - 1)^{2}< 0 & & \\ - x^{2}< 0 & & \end{matrix}\right.\)
(pn cũng ghi thêm với mọi x nha)
Vậy: 2x - 2x2 - 1 < 0 với mọi x
Chứng minh rằng
x^2-2xy+y^2+1>0 với mọi số thực x và y
x-x^2-1<0 với mọi số thực x
Ta có : x2 - 2xy + y2 + 1 = (x - y)2 + 1
Vì : \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x\in R\)
Nên : \(\left(x-y\right)^2+1\ge1\forall x\in R\)
Suy ra : \(\left(x-y\right)^2+1>0\forall x\in R\)
Vậy x2 - 2xy + y2 + 1 \(>0\forall x\in R\)
Ta có : x - x2 - 1
= -(x2 - x + 1)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}\)
\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)
Vì : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)
Nên : \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}< 0\)
Vậy x - x2 - 1 \(< 0\forall x\in R\)
hỏi tí cái chữ A ngược đó là gì vậy bạn
chứng minh
a, x^2-2xy+y^2+1>0 với mọi số thực x va y
b, x-x^2-1<0 với mọi số thực x