Giải phương trình:
x=\(\frac{1}{\sqrt{2019}-\sqrt{2018}}\)và y=\(\frac{1}{\sqrt{2018}-\sqrt{2017}}\)
b,So sánh
rút gọn bt:
\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{1-\sqrt{3}}-\frac{3+\sqrt{27}}{1+\sqrt{3}}\)
Giải pt:
x=\(\frac{1}{\sqrt{2019}-\sqrt{2018}}\)và y=\(\frac{1}{\sqrt{2018}-\sqrt{2017}}\)
b,So sánh
(giúp mk vs huhu...)
a, \(\frac{\sqrt{2}\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}\)-\(\frac{3\left(1+\sqrt{3}\right)}{1+\sqrt{3}}\)
=\(\sqrt{2}-3\)
b,X=\(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\)
(Khử mẫu,nhân tử&mẫu vs\(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\))
Y=\(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\)
(Khử mẫu,nhân tử&mẫu vs\(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\))
So sánh:X & Y<=>X-\(\sqrt{2018}\)&Y-\(\sqrt{2018}\)(Trừ hai vế cho \(\sqrt{2018}\)) <=>\(\sqrt{2019}\)&\(\sqrt{2017}\)
Có:2019>2017
=>\(\sqrt{2019}>\sqrt{2017}\)
=>X>Y
Câu b, mk ko bt có lm đúng ko?
So sánh:
a) x=\(\sqrt{2017}-\sqrt{2018}\)và y=\(\sqrt{2016}-\sqrt{2017}\)
b) x=\(\sqrt{2019}+\sqrt{2017}\)và y=\(2\sqrt{2018}\)
a) Ta có: \(\left(\sqrt{2017}+\sqrt{2019}\right)^2=2017+2019+2\sqrt{2017.2019}\)
\(=4036+2\sqrt{\left(2018-1\right).\left(2018+1\right)}\)
\(=4036+2\sqrt{2018^2-1}< 4036+2\sqrt{2018^2}=2018.4=\left(2\sqrt{2018}\right)^2\)
Vậy x < y
So sánh \(\sqrt{2019^2-1}-\sqrt{2018^2-1}\) và \(\frac{2.2018}{\sqrt{2019^2-1}+\sqrt{2018^2-1}}\)
So sánh x và y trong các TH sau: \(x=\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}};y=\sqrt{2017}+\sqrt{2018}\)
Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta được:
\(x=\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}+\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\ge\dfrac{\left(\sqrt{2018}+\sqrt{2017}\right)^2}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\sqrt{2018}+\sqrt{2017}=y\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\dfrac{2017}{\sqrt{2018}}=\dfrac{2018}{\sqrt{2017}}\Leftrightarrow2017=2018\left(vô.lí\right)\)
Vậy đẳng thức ko xảy ra hay \(x>y\)
giải phương trình: 4x+2x=3x=1
So sánh\(A=\sqrt{2018}-\sqrt{2017}và\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\)
Lời giải:
Câu GPT: bạn xem lại đề bài.
Câu so sánh
Áp dụng hằng đẳng thức: \((a-b)(a+b)=a^2-b^2\Rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{a+b}\) vào bài toán ta có:
\(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}=\frac{2018-2017}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}=\frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}\)
\(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}=\frac{2019-2018}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}=\frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}\)
Mà dễ thấy \(0< \sqrt{2018}+\sqrt{2017}< \sqrt{2019}+\sqrt{2018}\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2018}+\sqrt{2017}}> \frac{1}{\sqrt{2019}+\sqrt{2018}}\)
\(\Rightarrow \sqrt{2018}-\sqrt{2017}> \sqrt{2019}-\sqrt{2018}\)
Akai Haruma cô ơi em có cách khác câu so sánh mặc dù có lẽ cách này không hay và ngắn gọn như của cô:) (câu gpt thì cách em hệt của cô rồi)
Xét hiệu hai vế: \(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}-\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\)
\(=2\sqrt{2018}-\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2017}\right)\)
\(=2\sqrt{2018}-\frac{2}{\sqrt{2019}-\sqrt{2017}}\)
\(=2\left(\sqrt{2018}-\frac{1}{\sqrt{2019}-\sqrt{2017}}\right)\)
Ta có: \(\sqrt{2018}>1;\sqrt{2019}-\sqrt{2017}>0\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2019}-\sqrt{2017}}< 0\)
Từ đây suy ra \(2\left(\sqrt{2018}-\frac{1}{\sqrt{2019}-\sqrt{2017}}\right)>2\left(1-1\right)=0\)
Suy ra \(\sqrt{2018}-\sqrt{2017}>\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\)
Tìm x;y;z thỏa mãn:
\(\frac{\sqrt{x-2018}-1}{x-2018}+\frac{\sqrt{y-2019}-1}{y-2019}+\frac{\sqrt{z-2020}-1}{z-2020}=\frac{3}{4}\)
\(\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-2017}+\sqrt{z-2018}+3024=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
Mấy anh chị giải hộ phương trình này giúp em với. cảm ơn
\(\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-2017}+\sqrt{z-2018}+3024=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-2017}+\sqrt{z-2018}+3024\right)=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2016}+2\sqrt{y-2017}+2\sqrt{z-2018}+6048=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-2016}+y-2\sqrt{y-2017}+z-2\sqrt{z-2018}+6048=0\)
\(\Leftrightarrow x-2016-2\sqrt{x-2016}+1+y-2017+2\sqrt{y-2017}+1+z-2018-2\sqrt{z-2018}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2016}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2017}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2018}-1\right)^2=0\)
\(ĐK:x\ge2016;y\ge2017;z\ge2018\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2016}-1=0\\\sqrt{y-2017}-1=0\\\sqrt{z-2018}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2016}=1\\\sqrt{y-2017}=1\\\sqrt{z-2018}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2017\\y=2018\\z=2019\end{cases}}}\)
nhân đôi 2 vế rồi chuyển vế trái sang vế phải, ta có:
\(\left(\sqrt{x-2016}-1\right)^2\) + \(\left(\sqrt{y-2017}-1\right)^2\)
+ \(\left(\sqrt{z-2018}-1\right)^2\)
= 0
Rút gọn biểu thức: A= \(\frac{\sqrt{x-2017-2\sqrt{x-2018}}}{\sqrt{x-2018}-1}\)Với x > 2019