\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2+4}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}+\frac{4}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-2}\)

Do A nguyên nên \(\frac{4}{\sqrt{x}-2}\) nguyên

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)

Mà \(\sqrt{x}-2\ge-2\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{9;1;16;0;36\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{9;1;16;0;36\right\}\)

Ta có \(M=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}=\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}+\frac{4}{\sqrt{a}-2}=1+\frac{4}{\sqrt{a}-2}\)

Để M nguyên thì \(\frac{4}{\sqrt{a}-2}\)nguyên

Ta có bảng sau:

Vậy tại a là 0;16;2 thì M nguyên

Đề bài đâu có nói căn a trừ 2 nguyên đâu :)

Ủa mik ghi là \(\frac{4}{\sqrt{a}-2}\)nguyên chứ ai mà ghi cái mẫu nó nguyên

Ta có : \(M=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1+5}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\frac{5}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}\)

Để M nguyên thì 5 chia hết cho \(\sqrt{x}+1\)

Nên : \(\sqrt{x}+1\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Ta có bảng : 

bài có nhầm đề không bạn? vì tử = mẫu thì M=1 rồi kìa

Nhầm đề bài :p

\(M=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}=\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-2\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Do \(\sqrt{a}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a}\in\left\{3;1;4;0;6\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{9;1;16;0;36\right\}\)

Đề yêu cầu tìm a nguyên thì đúng hơn.

Vì yêu cầu tìm a hữu tỉ bài này sẽ có vô số số hữu tỉ thỏa mãn

Ta có \(M=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{a}-2}\)

Để \(M\) nhận giá trị nguyên thì \(4⋮\left(\sqrt{a}-2\right)\Rightarrow\left(\sqrt{a}-2\right)\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}\in\left\{3;1;4;0;6\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{\sqrt{3};1;2;0;\sqrt{6}\right\}\)

mà a là số hữu tỉ nên \(a\in\left\{1;2;0\right\}\)