THPC
(2\(\sqrt{a}\)+2)\(\div\)(\(\sqrt{a}\)+5) = 2 (dư 8)
=> M= 2+\(\frac{-8}{\sqrt{a}+5}\) ∈ Z
=> \(\frac{-8}{\sqrt{a}+5}\) ∈ Z (vì 2 ∈ Z)
=> \(\sqrt{a}\)+5∈ Ư(8)=(1:-1:2:-2:4:-4:8:-8)
Lập bảng
| \(\sqrt{a}\)+5 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 |
| \(\sqrt{a}\) | -4 | -6 | -3 | -7 | -1 | -9 | 3 |
| a | 9 | ||||||
| Nhận định a | tm |
Làm tương tự với -8 ra căn a = -13 (lọai), mình quên mất
Vậy để M là số nguyên thì a=9
Cho biểu thức: \(M=\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}\). Tìm các số hữu tỉ a để M thuộc Z
Cho trước số hữu tỉ m sao cho \(\sqrt[3]{m}\) là số vô tỉ. Tìm các số hữu tỉ a, b, c để \(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0\)
Cho biểu thức \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a. Rút gọn M
b. Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên
Cho n ∈ N* và S(n) = \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\) . Tìm n để S(n) là 1 số hữu tỉ.
Cho a, b là 2 số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn \(a^3+b^3=2a^2b^2\)
Chứng minh\(\sqrt{1-\frac{1}{ab}}\) là số hữu tỉ
Cho a,b,c là các số nguyên dương thỏa mãn \(\frac{a-b\sqrt{3}}{b-c\sqrt{3}}\) là các số hữu tỉ và \(a^2+b^2+c^2\) là số nguyên tố . Tìm a,b,c
Cho n ∈ N* và S(n) = \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\) . Tìm n để S(n) là 1 số hữu tỉ.
Cho \(x=\dfrac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}-1}\) là 1 nghiệm của phương trình: \(ax^2+bx+1\). Với a, b là các số hữu tỉ. Tìm a và b
Câu 1 : a, Cho A = \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\) B = \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{35}}\) so sánh A và B
b, cho x,y ∈ Q sao , thỏa mãn x3 + y3=2x2y2 .CMR : B = \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\) là số hữu tỉ .
Câu 2 : a, tìm nghiệm nguyên dương của pt x4+x2+1=y2
b, giải pt \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)=2\sqrt{2x+5}-2\)
Câu 3 : cho các số không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTLN và GTNN của bth P= \(\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)
