Cho ΔABC, góc A = `90^o` và ΔA′B′C′, góc A' = `90^o` . Biết \(\dfrac{AB}{A'B'}=\dfrac{BC}{B'C'}=2\)
a. Tính \(\dfrac{AC}{A'C'}=?\) b. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′B ′C
e làm a,b chung luôn nha chị
Xét tam giác ABC và tam giác A`B`C`, có:
\(\dfrac{AB}{A`B`}=\dfrac{BC}{B`C`}=2\) ( gt )
Góc A = góc A` = 90 độ
=> tam giác ABC đồng dạng tam giác A`B`C`
=>\(\dfrac{AC}{A`C`}=\dfrac{AB}{A`B`}=\dfrac{BC}{B`C`}=2\) ( tính chất 2 tam giác đồng dạng )
Cho ΔABC có góc A = 90° , góc C =30°, BC = 10 cm
a) Tính AB, AC
b) Từ A kẻ AM vuông góc với phân giác trong của góc B
Từ A kẻ AN vuông góc với phân giác ngoài của góc B
Chứng minh: MN // BC và MN = AB
c) Chứng minh ΔMAB ∽ ΔABC
Cho Δ ABC, góc A = 90 độ, AB=5cm, AC=12cm
a, Tính góc B, góc C, BC
b, Phân giác góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE
c, Từ E kẻ EM, EN lần lượt vuông góc với AB,AC. Tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích AMEN
a: BC=13cm
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)
nên \(\widehat{C}=23^0\)
=>\(\widehat{B}=67^0\)
b: Xét ΔBAC có AE là đường phân giác
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)
hay \(\dfrac{BE}{5}=\dfrac{CE}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{5}=\dfrac{CE}{12}=\dfrac{BE+CE}{5+12}=\dfrac{13}{17}\)
Do đó: BE=65/17; CE=156/17
c: Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: AMEN là hình chữ nhật
mà AE là đường phân giác
nên AMEN là hình vuông
Help tui ikk
cho tam giác ABC, có góc A bằng 90 độ, AC>AB. đường phân giác AD qua D vẽ đường vuông góc với BC cắt AC tại E. Vẽ DH vuông góc với AC, DK vuông góc với AB. a. CM: góc KDH=90 độ, b. CM: DB=DE
ngủ quá z,tik có nó rồi nó ko làm cho thì sao!!!!!!
phan hong phuc xin l-i-k-e đó tik làm gì!!
GT ΔABC ( GÓC A=90 độ), AB=3cm, AC=4cm, AD là đường phân giác của góc A (D ∈ BC) AH ⊥ BC, DE ⊥ AB (E ∈ AB), DF ⊥ AC ( F ∈ AC)
KL
a) tính DB,DC =? b) tính Sadh=? c) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
a. ta có: AD là phân giác góc A
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{BC-DC}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{DC}-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{4}=\dfrac{5}{DC}\)
\(\Leftrightarrow7DC=20\Leftrightarrow DC=\dfrac{20}{7}\)
\(DB=BC-DC=5-\dfrac{20}{7}=\dfrac{15}{7}\)
b. ta có:\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Leftrightarrow5AH=12\Leftrightarrow AH=\dfrac{12}{5}\)
áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABH:
\(\Rightarrow BH=\sqrt{3^2-\left(\dfrac{12}{5}\right)^2}=\dfrac{9}{5}\)
HD=BD - BH = \(\dfrac{15}{7}-\dfrac{9}{5}=\dfrac{8}{5}\)
\(S_{ADH}=\dfrac{1}{2}.AH.HD=\dfrac{1}{2}.\dfrac{12}{5}.\dfrac{8}{5}=\dfrac{48}{25}cm^2\)
c. tứ giác AEDF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
Cho ΔABC , góc A =90 độ , góc B=60độ .
a, So sánh AD và BD
b, Trên BC lấy D sao cho BD=AB . Qua D dựng đường vuông góc với BC cắt tia đối của AB tại E . Chứng minh : ΔABC=ΔDBE
c, H là giao điểm của AC và ED . Chứng minh : BH là phân giác của góc ABC
d, Qua B vẽ đường thẳng vuông góc AB cắt ED tại K . Chứng minh : ΔHBK đều
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
AB=BD(gt)
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC=ΔDBE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
c) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có
BH chung
BA=BD(gt)
Do đó: ΔBAH=ΔBDH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)
hay BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
d) Ta có: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBK}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBK}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{HBK}=60^0\)
Xét ΔCHD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔCHD\(\sim\)ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\widehat{CHD}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{CHD}=60^0\)
mà \(\widehat{CHD}=\widehat{HKB}\)(hai góc so le trong, BK//AC)
nên \(\widehat{HKB}=60^0\)
Xét ΔHBK có
\(\widehat{HKB}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{HBK}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔHBK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Cho tam giác ABC=90 độ và AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AC. a. CM DE=BC b. CM DE vuông góc vs BC c. Biết 4. góc B=5.Góc . Tính góc AED.
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
BD=CD
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
mà tia AD nằm giữa hai tia AB và AC
nên AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
mà \(\widehat{ACM}=90^0\)
nên \(\widehat{ABM}=90^0\)
=>AB\(\perp\)BM
Cho tam giác ABC, góc A=90 độ, AB<AC, từ B vẽ đt vuông góc với AB, Từ C vẽ đt thẳng vuông góc với AC, 2 đt này cắt nhau tại D, AD cắt BC tại
a) Cm AI =1/2 BC
b) kẻ AH vuông góc với BC tại H. Cm góc AHI=ABC\(-\)ACB
c) Qua D vẽ đt song song với BC cắt AH tại M. Cm góc BMC=90 độ
