Question

Cho Δ ABC, góc A = 90 độ, AB=5cm, AC=12cm

a, Tính góc B, góc C, BC

b, Phân giác góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE

c, Từ E kẻ EM, EN lần lượt vuông góc với AB,AC. Tứ giác AMEN là hình gì? Tính diện tích AMEN

Answer 1

a: BC=13cm

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{13}\)

nên \(\widehat{C}=23^0\)

=>\(\widehat{B}=67^0\)

b: Xét ΔBAC có AE là đường phân giác

nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)

hay \(\dfrac{BE}{5}=\dfrac{CE}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BE}{5}=\dfrac{CE}{12}=\dfrac{BE+CE}{5+12}=\dfrac{13}{17}\)

Do đó: BE=65/17; CE=156/17

c: Xét tứ giác AMEN có

\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMEN là hình chữ nhật

mà AE là đường phân giác

nên AMEN là hình vuông