Question

ΔABC, góc A = 90 độ, AB=3cm, AC=4cm

a, Tính BC, góc B, góc C

b, Phân giác góc B cắt AC tại K. Tính AK, KC

c, Từ K kẻ KM, KN lần lượt song song với BC, AB. Tứ giác BMKN là hình gì? Tính chu vi và diện tích tứ giác BMKN.

 

Answer 1

a: BC=5cm

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}=53^0\)

=>\(\widehat{C}=37^0\)

b: Xét ΔABC có BK là đường phân giác

nên \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KC}{BC}\)

hay \(\dfrac{AK}{3}=\dfrac{KC}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AK}{3}=\dfrac{KC}{5}=\dfrac{AK+KC}{3+5}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)

Do đó: AK=1,5cm; KC=2,5cm