Question

Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH có AB= 12 cm , BC = 14cm

a, Tính AC và BH

b, Vẽ phân giác góc B cắt AC ở D . Tính AD , DC, BD

c, Từ D vẽ DE vuông góc AB , DF vuông góc BC . Tính chu vi , diện tích EDFB

Answer 1

a: \(AC=\sqrt{12^2+14^2}=2\sqrt{85}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{BA\cdot BC}{AC}=\dfrac{12\cdot14}{2\sqrt{85}}=\dfrac{84\sqrt{85}}{85}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có BD là đường phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/12=CD/14

=>AD/6=CD/7

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{AD+CD}{6+7}=\dfrac{2\sqrt{85}}{13}\)

Do đó: \(AD=\dfrac{12\sqrt{85}}{13}\left(cm\right);CD=\dfrac{14\sqrt{85}}{13}\left(cm\right)\)