thay xyz=100 vào tính rồi rút gọn thôi

Câu hỏi của Phương Thảo - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

\(\sqrt{x}+2\sqrt{y}=10=>\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2=100\)

BDT Bunhiacopxki (đề sai phải lớn hơn bằng 20)

\(=>\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)=5\left(x+y\right)\)

\(< =>5\left(x+y\right)\ge100=>x+y\ge20\)

Đề Sai sửa lại nha \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{10.\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+10\sqrt{x}+10}\)

\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}\)

\(C=\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}\)

\(D=\frac{10.\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+10\sqrt{x}+10}\)

\(\Rightarrow C=\frac{\sqrt{x}.\sqrt{y}}{\sqrt{x}.\left(\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1\right)}=\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{yzx}+\sqrt{yx}+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{xy}}{10+\sqrt{yx}+\sqrt{x}}\)

(do xyz=100 nên căn xyz=10) 

\(\Rightarrow D=\frac{\left(\frac{10.\sqrt{z}}{\sqrt{z}}\right)}{\left(\frac{\sqrt{xz}+10\sqrt{x}+10}{\sqrt{z}}\right)}=\frac{10}{\sqrt{x}+10+\frac{\sqrt{xyz}}{\sqrt{z}}}=\frac{10}{\sqrt{x}+10+\sqrt{xy}}\)(10= căn xyz do xyz=100)

\(\Leftrightarrow A=B+C+D=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}+\frac{\sqrt{xy}}{10+\sqrt{yx}+\sqrt{x}}+\frac{10}{\sqrt{x}+10+\sqrt{xy}}\)

\(=\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+10}=1\)

T i c k cho mình nha cảm ơn 

Ta có x.y.z=100 

Suy ra \(\sqrt{xyz}=10\)

Thay \(10=\sqrt{xyz}\) vào A ta được

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+\sqrt{xyz}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{xz}+\sqrt{xyz}\sqrt{z}+\sqrt{xyz}}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{y}+1+\sqrt{yz}\right)}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{zx}\left(1+\sqrt{yz}+\sqrt{y}\right)}\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{\sqrt{yz}}{10\left(\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1\right)}\)

Mình giải tới đây bí mất rồi ai biết thì làm tiếp rồi chỉ bạn đó nhé

bạn kia làm hay vậy

1.

Xét riêng 2 căn lớn đầu tiên

Bình phương, thu gọn được căn(12-8 căn 2)

Giờ kết hợp kết quả này với căn lớn còn lại

Tiếp tục bình phương, thu gọn là xong

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x+10}+\sqrt{y+10}\le\sqrt{2\left(x+y+20\right)}\) (\(x+y>0\))

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y+20\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-40\le0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+1+\sqrt{41}\right)\left(x+y-1-\sqrt{41}\right)\le0\)

\(\Rightarrow x+y-1-\sqrt{41}\le0\)

\(\Rightarrow x+y\le1+\sqrt{41}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1+\sqrt{41}}{2}\)

\(\frac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}\) 

\(tt:\frac{y-z}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}=\sqrt{y}-\sqrt{z};.....\) 

\(\Rightarrow\frac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{y}{\sqrt{y}+\sqrt{x}}+.....-\frac{x}{\sqrt{x}+\sqrt{z}}=0\Rightarrow dpcm\)

X+Y=\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)

\(\left(X+Y\right)^2=(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}})^2\)

\(\left(X+Y\right)^2=4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{\left(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)\left(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)}\)

\(\left(X+Y\right)^2=8+2\sqrt{4^2-\left(\sqrt{10+2\sqrt{5}}\right)^2}\)

\(\left(X+Y\right)^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(\left(X+Y\right)^2=8+2\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)

\(\left(X+Y\right)^2=8+2\sqrt{5}-2\)

\(\left(X+Y\right)^2=6+2\sqrt{5}\)

\(X+Y=\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5}+1\)

a/ Ta có \(\sqrt{x^2-6x+22}+\sqrt{x^2-6x+10}=4\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-6x+22}+\sqrt{x^2-6x+10}\right)\left(\sqrt{x^2-6x+22}-\sqrt{x^2-6x+10}\right)=4A\)

\(\Leftrightarrow4A=\left(x^2-6x+22\right)-\left(x^2-6x+10\right)\)

\(\Leftrightarrow4A=12\Leftrightarrow A=3\)

b/ Tương tự.

Câu 1

a, \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\) ( ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne25\))

=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\dfrac{10\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\dfrac{5\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)

=\(\dfrac{x+5\sqrt{x}-10\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

=\(\dfrac{x-10\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

=\(\dfrac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)

=\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)

b, Với \(x\ge0;x\ne25\) để \(A< 0\) thì \(\sqrt{x}-5\) < 0 ( Vì \(\sqrt{x}+5\) > 0 )

<=> x < 25