a,\(\dfrac{a-2b}{b}\)=\(\dfrac{c-2d}{d}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a-b}{b}\)-1=\(\dfrac{c-d}{d}\)-1

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a-b}{b}\)=\(\dfrac{c-d}{d}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{a-2b}{b}\)=\(\dfrac{c-2d}{d}\)

b: Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{bk\cdot dk}{bd}=k^2\)

\(\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{b^2k^2-d^2k^2}{b^2-d^2}=k^2\)

Do đó: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)

Có thể mình hơi phũ tí nhưng mình bảo đảm một thế kỉ sau sẽ không ai ngồi giải hết đống bài này cho bạn đâu, hỏi từng câu thôi

P/s: chắc bạn đánh mỏi tay lắm

Ta có: D<1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+...+1/(n-1).n.(n+1)

D<1/2.(2/1.2.3+2/2.3.4+2/3.4.5+...+2/(n-1).n.(n+1))

D<1/2.(1/1.2-1/2.3+1/2.3-1/3.4+1/3.4-1/4.5+...+1/(n-1).n-1/n.(n+1))

D<1/2.((1/2-1/n.(n+1))

D<1/4-1/2.n.(n+1)<1/4

D<1/4

bạn viết thế mình ko hiểu

a/(Sửa đề bài) A= 1/2 + 2/2² + 3/2³ + 4/2⁴ +..+ 100/2¹⁰⁰                                                                                                                                                  => 1/2A = 1/2² + 2/2³ + 3/2⁴ +..+ 100/2¹⁰¹                                                                                                                                                   => A - 1/2A = 1/2 + 2/2² +..+ 100/2¹⁰⁰ - 1/2² - 2/2³ -..- 100/2¹⁰¹                                                                                                                 => 1/2A = 1/2 + 1/2² + 1/2³ +..+ 1/2¹⁰⁰ - 100/2¹⁰¹                                                                                                                                       Gọi riêng cụm (1/2 + 1/2² +..+ 1/2¹⁰⁰) là B                                                                                                                                                   => 2B = 1 + 1/2 + 1/2² +..+ 1/2⁹⁹                                                                                                                                                                   => 2B-B = B = 1+ 1/2 +1/2² +..+ 1/2⁹⁹ - 1/2 - 1/2² -..- 1/2¹⁰⁰ = 1 - 1/2¹⁰⁰                                                                                            => 1/2A = 1 - 1/2¹⁰⁰ - 100/2¹⁰¹                                                                                                                                                                 Có 1/2A < 1 => A < 2 =>ĐPCM                                                                                                                          b/ => 1/3C = 1/3² + 2/3³ + 3/3⁴ +..+ 100/3¹⁰¹                                                                                                                                                => C - 1/3C = 2/3C = 1/3 + 2/3² +..+ 100/3¹⁰⁰ - 1/3² - 2/3³ -..- 100/3¹⁰¹ = 1/3 + 1/3² + 1/3³ +..+ 1/3¹⁰⁰ - 100/3¹⁰¹                              Gọi riêng cụm (1/3 + 1/3² +..+ 1/3¹⁰⁰) là D                                                                                                                                               => 3D = 1 + 1/3 +..+ 1/3⁹⁹                                                                                                                                                                         => 3D - D = 2D = 1 + 1/3 +..+1/3⁹⁹ - 1/3 -1/3² -..- 1/3¹⁰⁰ = 1 - 1/3¹⁰⁰                                                                                                       => 2/3C *2 = 4/3C = 1 - 1/3¹⁰⁰ - 200/3¹⁰¹                                                                                                                                                 Có 4/3C < 1 => C<3/4 => ĐPCM              Tạm thời thế đã, giải tiếp đc con nào mình sẽ gửi sau :)          

tất cả các câu đều là s:=s+i hay s:=s+1/sqr(i)..vân vân bạn ạ

\(1^2+2^2+3^2...+n^2=1+2\left(1+1\right)+3\left(2+1\right)+...+n\left(n-1+1\right)\\ =1+1\cdot2+2+3\cdot2+3+...+n\left(n-1\right)+n\\ =\left(1+2+3+...+n\right)+\left[1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n-1\right)\right]\)

Ta có \(1\cdot2+2\cdot3+...+n\left(n-1\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}\left[1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+3n\left(n-1\right)\right]\\ =\dfrac{1}{3}\left[1\cdot2\left(3-0\right)+2\cdot3\left(4-1\right)+...+n\left(n-1\right)\left(n+2+n+1\right)\right]\\ =\dfrac{1}{3}\left(1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4-...-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\right)\\ =\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)

\(\Rightarrow1^2+2^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\\ =\dfrac{3n\left(n+1\right)+2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{6}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(3+2n-2\right)}{6}\\ =\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\)

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long s,i,n;

int main()

{

cin>>n;

s=0;

for (i=1; i<=n; i++)

s=s+i;

cout<<s;

return 0;

}

a) bằng 9 nha bạn

b) thì mik ko bik làm.

Đúng thì bạn tim giúp mik nha bạn. Thx bạn

\(1^2+2^2+...+n^2=1+2\left(1+1\right)+...+n\left(n-1+1\right)=1+2+1.2+3+2.3+...+n+\left(n-1\right)n\)

\(=\left(1+2+3+...+n\right)+\left[1.2+2.3+...+\left(n-1\right)n\right]=\dfrac{\left(n+1\right)\left(\dfrac{n-1}{1}+1\right)}{2}+\dfrac{1.2.3+2.3.3+...+\left(n-1\right)n.3}{3}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+...+\left(n-1\right)n\left[\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\right]}{3}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-...-\left(n-2\right)\left(n-1\right)n+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}\)

\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}+\dfrac{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{3}=\dfrac{3n\left(n+1\right)+2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}{6}=\dfrac{2n^3+3n^2+n}{6}=\dfrac{1}{3}n^3+\dfrac{1}{2}n^2+\dfrac{1}{6}n=\dfrac{1}{3}n\left(n^2+\dfrac{3}{2}n+\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3}n\left(n+\dfrac{1}{2}\right)\left(n+1\right)\)