Bài 1: Tìm các số nguyên dương a, b \(\left(a\ge b\right)\) để phương trình: \(x^2-abx+a+b=0\) có nghiệm nguyên.
Bài 2: Cho phương trình sau với p là tham số: \(3x^2-\left(2p-1\right)x+p^2-6p+1=0\). Tìm \(p\in Q\) để phương trình có ít nhất một nghiệm nguyên.
Bài 3: Tìm giá trị k nguyên để các nghiệm của phương trình sau là nghiệm hữu tỉ: \(kx^2+\left(2k-1\right)x+k-2=0\)
Bài 4: Tìm m tự nhiên sao cho: \(x^2-\left(m-1\right)^2x+m=0\) có các nghiệm đều nguyên.
1) Chứng minh rằng: \(1+\dfrac{1}{2\sqrt{2}}+\dfrac{1}{3\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{n\sqrt{n}}< 2\sqrt{2}\left(n\in N\right)\)
2) Chứng minh rằng: \(\dfrac{2}{3}+\sqrt{n+1}< 1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+...+\sqrt{n}< \dfrac{2}{3}\left(n+1\right)\sqrt{n}\)
3) \(2\sqrt{n}-3< \dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}-2\)
4) \(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2+1}+\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3+2}+...+\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1+n}< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Giải phương trình:
a) \(x^2-3x-5\sqrt{9x^2+x-2}=\dfrac{3}{4}x+6\)
b) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}=1+2x-x^2\)
c) \(2x^2+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1\)
d) \(\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)^5+\left(\sqrt{x^2+1}+x\right)^5=123\)
e) \(1+x-2x^2=\sqrt{4x^2-1}-\sqrt{2x+1}\)