Dấu bằng xảy ra khi nào trong BĐT sau:
\(x^4+4\ge2\sqrt{x^4+4}+2\sqrt{x^4-4}\)
Giúp mình với!!!!!!!!!!!
bài 5
ĐK:\(x>2,y>1\)
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}..\)\(\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
Áp dụng AM-GM ta có:
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2\sqrt{\frac{144\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}}=24\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=4.\)
\(\Rightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge28.\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=11\left(n\right).\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow y=5\left(n\right).\)
Vậy \(x=11,y=5\)
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>x>2;y>1
Khi đó Pt ⇔36√x−2 +4√x−2+4√y−1 +√y−1=28
theo BĐT Cô si ta có 36√x−2 +4√x−2≥2.√36√x−2 .4√x−2=24
và 4√y−1 +√y−1≥2√4√y−1 .√y−1=4
Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra ⇔
36√x−2 =4√x−2⇔x=11
và 4√y−1 =√y−1⇔y=5
Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT
rút gọn
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) với \(x\ge2\)
mn giúp mình nha, thks
\(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(\Leftrightarrow A^2=2x+2\sqrt{x^2-8x+16}=\)
\(=2x+\sqrt{\left(x-4\right)^2}\)
\(=2x+|x-4|\)
\(=\hept{\begin{cases}2x-x+4=x+4\left(2\le x< 4\right)\\2x+x-4=3x-4\left(x\ge4\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\hept{\begin{cases}\sqrt{x+4}\left(2\le x< 4\right)\\\sqrt{3x-4}\left(x\ge4\right)\end{cases}}\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}=\)\(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\right)}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\right)}{\sqrt{2}}\)=\(\frac{\sqrt{2x+4\sqrt{2x-4}}+\sqrt{2x-4\sqrt{2x-4}}}{\sqrt{2}}\)
=\(\frac{\sqrt{2x-4+4\sqrt{2x-4}+4}+\sqrt{2x-4-4\sqrt{2x-4}+4}}{\sqrt{2}}\)=\(\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2x-4}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-4}-2\right)^2}}{\sqrt{2}}\)
còn lại tự làm nhá nhứ chia 2 trường hợp chúc em học rỏi
\(\left\{{}\begin{matrix}2^x+4^y=32\\xy=8\end{matrix}\right.\). Thấy \(x,y> 0\) . ÁP dụng BĐT AM-Gm t acos
\(\left(1\right)\Leftrightarrow32=2^x+2^{2y}\ge2\sqrt{2^{x+2y}}\)
\(\Rightarrow16\ge\sqrt{2^{2x+y}}\Rightarrow256\ge2^{2x+y}\)
\(\Rightarrow2^8\ge2^{2x+y}\Rightarrow8\ge2x+y\ge2\sqrt{2xy}\ge2\cdot\sqrt{2\cdot8}\)
\(=2\sqrt{16}=2\cdot4=8\)
Xảy ra khi \(x=4;y=2\) Lâm Tố Như
Làm hộ bài. KO phải Spam đợi nhận thù lao rồi xóa
chẳng hiểu
Nguyễn Huy Thắng chuyện gì thế (xem hộ hả)
?
(1) không phải thấy x,y >0 mà phải lập luận x,y>0 ;
hoặc ít nhất phải ghi dẽ dàng c/m được x,y <=0 vô nghiệm => x,y >0
\(B=x-4\sqrt{x}+\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}+10=x-4\sqrt{x}+4+\frac{4\left(\sqrt{x}+3\right)+x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+3}+6\)
\(=\left(\sqrt{x}-2\right)^2+\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}+3}+4+6\ge10\)Dấu = xảy ra tại x=4
Cho \(x\ge2;y\ge2.\)Chứng minh \(x\sqrt{2\left(y-2\right)}+y\sqrt{2\left(x-2\right)}\le xy\).Dấu bằng xảy ra khi nào ?
Giải phương trình:
1, \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\)
2, \(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
3, \(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\)
- Sử dụng phương pháp liên hợp
Mọi người giúp mình với ạ mình đang cần gấp!
À sau khi nhân liên hợp chia ra 2 trường hợp, VD như bài 3 sau khi nhân liên hợp sẽ được: \(\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}\right)=0\)
Nếu được mọi người giải thích giùm em tại sao biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 luôn luôn khác 0 ạ (Tương tự với các bài khác nếu được)
Em thử nha,sai thì thôi ạ.
2/ ĐK: \(-2\le x\le2\)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4}-\sqrt{8-4x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
Nhân liên hợp zô: với chú ý rằng \(\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}>0\) với mọi x thỏa mãn đk
PT \(\Leftrightarrow\frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)=0\)
Tới đây thì em chịu chỗ xử lí cái ngoặc to rồi..
1.\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\)
ĐK \(x\ge-1\)
Nhân liên hợp ta có
\(\left(x+3-x-1\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\right)\)
<=>\(x^2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=x\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\right)\)
<=> \(\left(x^2-x\sqrt{x+3}\right)+\left(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}-x\sqrt{x+1}\right)=0\)
<=> \(\left(x-\sqrt{x+3}\right)\left(x-\sqrt{x+1}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{x+3}\\x=\sqrt{x+1}\end{cases}}\)
=> \(x\in\left\{\frac{1+\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{1+\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
2. Tiếp đoạn của tth
\(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}\)
<=> \(x^2+4=2x+4+8-4x+2\sqrt{8\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
<=> \(x^2+2x-8=4\sqrt{2\left(x+2\right)\left(2-x\right)}\)
<=>\(\left(x-2\right)\left(x+4\right)=4\sqrt{2\left(x+2\right)\left(2-x\right)}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\\left(x+4\right)\sqrt{2-x}=-4\sqrt{2\left(x+2\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)
Pt (2) vô nghiệm do \(x+4>0\)với \(x\ge-2\)
=> \(x=2\)
Vậy x=2
a. Cho x,y là các số dương. Chứng minh rằng:
\(x+y-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-2\geq 0\). Dấu "=" xảy ra khi nào?
b. Tìm các số x,y thỏa mãn:
\(x^{2}+y^{2}=(x+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)\)
Với x>\(\frac{1}{4}\); y>\(\frac{1}{4}\).
chứng minh:
a) x +\(2\sqrt{2x-4}=\sqrt{2}+\left(x-2\right)^2\) với x\(\ge2\)
b) rút gọn \(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) với x\(\ge2\)
\(VT=x+2\sqrt{2x-4}\)
\(=\left(x-2\right)+2\sqrt{2\left(x-2\right)}+2\)
\(=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2=VP\left(\text{đ}pcm\right)\)
giá trị lớn nhất của y = \(\sqrt{16-x^2}\) bằng số nào sau đây:
A.0 B.4 C.16 D.3
Giải ra giúp mình với