Các câu hỏi tương tự
bài 5ĐK:x2,y1frac{36}{sqrt{x-2}}+frac{4}{sqrt{y-1}}28-4sqrt{x-2}-sqrt{y-1}..Leftrightarrowfrac{36}{sqrt{x-2}}+4sqrt{x-2}+frac{4}{sqrt{y-1}}+sqrt{y-1}28Áp dụng AM-GM ta có:frac{36}{sqrt{x-2}}+4sqrt{x-2}ge2sqrt{frac{144sqrt{x-2}}{sqrt{x-2}}}24frac{4}{sqrt{y-1}}+sqrt{y-1}ge2sqrt{frac{4sqrt{y-1}}{sqrt{y-1}}}4.Rightarrowfrac{36}{sqrt{x-2}}+4sqrt{x-2}+frac{4}{sqrt{y-1}}+sqrt{y-1}ge28.Dấu xảy ra khi frac{36}{sqrt{x-2}}4sqrt{x-2}Leftrightarrow x11left(nright).frac{4}{sqrt{y-1}}sqrt{y-1}Leftrightarrow y5...
Đọc tiếp
bài 5
ĐK:\(x>2,y>1\)
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}..\)\(\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
Áp dụng AM-GM ta có:
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2\sqrt{\frac{144\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}}=24\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=4.\)
\(\Rightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge28.\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=11\left(n\right).\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow y=5\left(n\right).\)
Vậy \(x=11,y=5\)
rút gọn
\(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\) với \(x\ge2\)
mn giúp mình nha, thks
Cho \(x\ge2;y\ge2.\)Chứng minh \(x\sqrt{2\left(y-2\right)}+y\sqrt{2\left(x-2\right)}\le xy\).Dấu bằng xảy ra khi nào ?
Giải phương trình:1, left(sqrt{x+3}-sqrt{x+1}right)left(x^2+sqrt{x^2+4x+3}right)2x2, sqrt{2x+4}-2sqrt{2-x}frac{6x-4}{sqrt{x^2+4}}3, sqrt{x^2+15}3x-2+sqrt{x^2+8}- Sử dụng phương pháp liên hợpMọi người giúp mình với ạ mình đang cần gấp!À sau khi nhân liên hợp chia ra 2 trường hợp, VD như bài 3 sau khi nhân liên hợp sẽ được: left(x-1right)left(frac{x+1}{sqrt{x^2+15}+4}-3-frac{x+1}{sqrt{x^2+8}+3}right)0Nếu được mọi người giải thích giùm em tại sao biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 luôn luôn khác 0 ạ (...
Đọc tiếp
Giải phương trình:
1, \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\)
2, \(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
3, \(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\)
- Sử dụng phương pháp liên hợp
Mọi người giúp mình với ạ mình đang cần gấp!
À sau khi nhân liên hợp chia ra 2 trường hợp, VD như bài 3 sau khi nhân liên hợp sẽ được: \(\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}\right)=0\)
Nếu được mọi người giải thích giùm em tại sao biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 luôn luôn khác 0 ạ (Tương tự với các bài khác nếu được)
a. Cho x,y là các số dương. Chứng minh rằng:
\(x+y-2(\sqrt{x}+\sqrt{y})-2\geq 0\). Dấu "=" xảy ra khi nào?
b. Tìm các số x,y thỏa mãn:
\(x^{2}+y^{2}=(x+y)(\sqrt{x}+\sqrt{y}-1)\)
Với x>\(\frac{1}{4}\); y>\(\frac{1}{4}\).
Giải các phương trình sau :
a, \(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}\)
b, \(\sqrt[4]{4-x^2}-\sqrt[4]{x^4-16}+\sqrt{4x+1}+\sqrt{x^2+y^2-2y-3}=5-y\)
c, \(x^4-2y^4-x^2y^2-4x^2-7y^2-5=0\)với x, y nguyên
làm ơn giúp mình với ạ , câu nào cũng được
Tìm GTLN hoặc GTNN của
A= \(2\sqrt{\left(2+x\right)\left(4-x\right)}-4\sqrt{2-x}-4\sqrt{4-x}\)
Mọi người giúp mình với đung cô xi với bunhia nhưng mà chả ra
Câu 20:
Max \(P=\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x=\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{4\left(x+3\right)}-2x\le\frac{2x+1+x+2}{2}+\frac{x+3+4}{2}-2x=5.\)
=>Max P=5
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+1=x+2\\x+3=4\end{cases}< =>x=1.}\)
a/ CM:\(\sqrt{x^4+1}\)≥\(\dfrac{1}{\sqrt{17}}\left(x^2+4\right)\) với mọi số thực x.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
b/ Cho a,b là các số thực thỏa mãn \(a^2+b^2\) ≥\(\dfrac{1}{2}\) .Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức D=\(\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}\)