Giải hộ e bài này vs ạ mọi ng

1.Ta có \(\Delta=4m^2-4\left(m^2-m-3\right)=4m+12\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow4m+12>0\Rightarrow m>-3\)

Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1.x_2=m^2-m-3\end{cases}}\)

a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \(\Rightarrow x_1.x_2< 0\Rightarrow m^2-m-3< 0\Rightarrow\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

Vậy \(\frac{1-\sqrt{13}}{2}< m< \frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m>0\\x_1.x_2=m^2-m-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>0\\m< \frac{1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\left(l\right);\hept{\begin{cases}m>0\\m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}}}}\)

Vậy \(m>\frac{1+\sqrt{13}}{2}\)

2. a.Ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1\)

Ta thấy \(\Delta=4m^2+1>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiejm phân biệt với mọi m

b. Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1.x_2=-m\end{cases}}\)

Để \(x_1-x_2=1\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=1\Leftrightarrow\left(x_1+x2\right)^2-4x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-2m\right)^2-4.\left(-m\right)=1\Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1\)

\(\Leftrightarrow m^2=0\Leftrightarrow m=0\)

Vậy \(m=0\)thoă mãn yêu cầu bài toán 

a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)

\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0

hay m<1

(m-1)x²-2mx+m-2=0(m\(\ne1\) )

\(\Delta\)^'=\(m^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)\)

   =\(m^2-m^2+m+2m-2\)

 =3m-2

Để pt có nghiệm 2 ngiệm trái dấu thì \(\Delta\) ^' =3m-2>0\(\Leftrightarrow m>\dfrac{2}{3}\)

Áp dụng hệ thức Viet, ta có 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1.x_2=\dfrac{m-2}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Để PT có 2 nghiệm trái dấu thì x₁x₂<0\(\Leftrightarrow\dfrac{m-2}{m-1}< 0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-2< 0\\m-1>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m-2>0\\m-1< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m< 2\\m>1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow1< m< 2\)

Vậy 1<m<2 thì pt có 2 nghiệm trái dấu 

câu b

.Với m=1\(\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\left(l\right)\)

.Với \(m\ne1\)

\(\Rightarrow\Delta\)^'=3m-2\(\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{2}{3}\)

∆' = m² - 2m + 1 + 4m

= m² + 2m + 1

= (m + 1)² ≥ 0 với mọi m

a) Để phương trình có hai nghiệm dương thì:

S = x₁ + x₂ = 2(m - 1) > 0

P = x₁.x₂ = -4m > 0

*) 2(m - 1) > 0

m - 1 > 0

m > 1 (1)

*) -4m > 0

m < 0 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta suy ra không tìm được m để phương trình có hai nghiệm dương.

b) Để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt thì

∆ > 0; S < 0; P > 0

*) ∆ > 0 

⇔ (m + 1)² > 0

⇔ m + 1 ≠ 0

⇔ m ≠ -1  (3)

*) S = 2(m - 1) < 0

⇔ m - 1 < 0

⇔ m < 1   (4)

*) P > 0

⇔ -4m < 0

⇔ m < 0   (5)

Từ (3), (4) và (5) ⇒ m < 1

Vậy với m < 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm âm phân biệt

\(x^2-2\left(m-1\right)x-4m=0\)

\(b,\) Để pt có 2 nghiệm âm phân biệt thì \(\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\-\dfrac{b}{a}< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(m-1\right)}{1}< 0\)

\(\Leftrightarrow2m-2< 0\)

\(\Leftrightarrow2m< 2\)

\(\Leftrightarrow m< 1\)

Vậy m < 1 thì pt có 2 nghiệm âm phân biệt

a.

Khi \(m=2\) pt trở thành:

\(2x+3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b.

Để pt có nghiệm \(x=-1\)

\(\Rightarrow\left(m^2-m\right).\left(-1\right)+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow-m^2+m+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow m-1=0\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

c.

Pt tương đương:

\(\left(m^2-m\right)x=-\left(m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)x=-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)

Pt vô nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=0\)

\(\Rightarrow\) pt có nghiệm khi \(m\ne0\)

Pt có vô số nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)

Lời giải:

a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:

$2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}$

b. Để pt có nghiệm $x=-1$ thì:

$(m^2-m).(-1)+m^2-1=0$

$\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$

c. 

PT $\Leftrightarrow (m^2-m)x=1-m^2$

Để pt vô nghiệm thì: \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m-1)=0\\ (1-m)(1+m)\neq 0\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow m=0\)

PT có vô số nghiệm khi \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2= 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

Để PT có nghiệm thì: $m\neq 0$

bạn cap cả bài nhìn đau mắt gê :3

a) Thay \(m=-5\) vào PT ta được:

\(x^2-\left(-5\right)x+2.\left(-5\right)-3=0\)

\(\Rightarrow x^2+5x-10-3=0\)

\(\Rightarrow x^2+5x-13=0\)

\(\Delta=5^2-4.1.\left(-13\right)=25+52=77>0\)

PT có 2 nghiệm phân biệt:

\(x_1=-\frac{5+\sqrt{77}}{2}\)

\(x_2=-\frac{5-\sqrt{77}}{2}\)

Vậy với m = -5 thì PT có nghiệm là \(S=\left\{-\frac{5+\sqrt{77}}{2};-\frac{5-\sqrt{77}}{2}\right\}\)

b) PT có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-4.1.\left(2m-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+12=0\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\int^{m-2=0}_{m-6=0}\Leftrightarrow\int^{m=2}_{m=6}\)

Vậy với m = 2 và m = 6 thì PT có nghiệm kép.

c) PT có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow\int^{\Delta>0}_{2m-36}_{m0\Leftrightarrow m>6\)

báo cáo sai

a: Khi x=2 thì pt sẽlà 2^2-4m+3m-4=0

=>-m=0

=>m=0

c: Để PT có hai nghiệm tráo dấu thì 3m-4<0

=>m<4/3

d: Δ=(-2m)^2-4(3m-4)

=4m^2-12m+16

=(2m-3)^2+7>=7

=>Phương trình luôn có hai nghiệm pb

Để PT có 2 nghiệm dương thì 2m>0 và 3m-4>0

=>m>4/3

Ta có: \(\Delta=4\left(m-3\right)^2-4.\left(m^2-1\right)\)

a. Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2< m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9< m^2-1\Leftrightarrow6m>10\Leftrightarrow m>\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

b. Để phương trình có nghiệm thì: 

\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2\ge m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9\ge m^2-1\Leftrightarrow6m\le10\Leftrightarrow m\le\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

c. Để phương trình có nghiệm kép thì:

\(\Delta=0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2=m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9=m^2-1\Leftrightarrow6m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

Nghiệm kép của phương trình là: \(\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2\left(m-3\right)}{2.1}=\dfrac{2\left(\dfrac{5}{3}-3\right)}{2}=-\dfrac{4}{3}\)

d. Để phương trình có nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9>m^2-1\Leftrightarrow6m< 10\Leftrightarrow m< \dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

a, Để pt vô nghiệm 

\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2-1\right)=-6m+9+1=-6m+10< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{5}{3}\)

b, Để pt có nghiệm 

\(\Delta'=-6m+10\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{5}{3}\)

c, Để pt có nghiệm kép 

\(\Delta'=-6m+10=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3}\)

\(x_1=x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{2}=m-3\)

d, Để pt có 2 nghiệm pb 

\(\Delta=-6m+10>0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{3}\)