Question

Cho phương trình x^2 - 2(m - 2)x - 6m = 0 (m là tham số)

a) tìm m để pt có 2 nghiệm ​

b) tìm m để pt có 2 nghiệm âm

c)tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt dương

d)tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu

Answer 1

Lời giải:

a) Ta thấy:

\(\Delta'=(2-m)^2+6m>0\)

\(=m^2+2m+4=(m+1)^2+3>0, \forall m\in\mathbb{R} \)

Do đó PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$

Áp dụng định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)\\ x_1x_2=-6m\end{matrix}\right.(*)\)

b)

Để PT có 2 nghiệm âm thì :

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)< 0\\ x_1x_2=-6m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 2\\ m< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow m< 0\)

c) Để PT có 2 nghiệm dương:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)>0\\ x_1x_2=-6m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>2\\ m< 0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ ..............

d)

Để PT có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow x_1x_2< 0\Leftrightarrow -6m< 0\Leftrightarrow m>0\)

Answer 2

Lời giải:

a) Ta thấy:

\(\Delta'=(2-m)^2+6m>0\)

\(=m^2+2m+4=(m+1)^2+3>0, \forall m\in\mathbb{R} \)

Do đó PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi $m$

Áp dụng định lý Vi-et, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT thì:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)\\ x_1x_2=-6m\end{matrix}\right.(*)\)

b)

Để PT có 2 nghiệm âm thì :

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)< 0\\ x_1x_2=-6m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m< 2\\ m< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow m< 0\)

c) Để PT có 2 nghiệm dương:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-2)>0\\ x_1x_2=-6m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m>2\\ m< 0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó không tồn tại $m$ ..............

d)

Để PT có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow x_1x_2< 0\Leftrightarrow -6m< 0\Leftrightarrow m>0\)