\(a,Sửa:a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\\ b,=a^4+2a^2b^2+b^4-2a^2b^2\\ =\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2=\left(a^2+b^2-ab\sqrt{2}\right)\left(a^2+b^2+ab\sqrt{2}\right)\\ c,=a\left(a-1\right)\\ d,=a^2-a-2a+2=\left(a-1\right)\left(a-2\right)\\ e,=a^2-2a-3a+6=\left(a-2\right)\left(a-3\right)\\ g,=a^2-3a-4a+12=\left(a-3\right)\left(a-4\right)\)

\(a,a^4+a^2+1\)

\(=\left(a^2\right)^2+2a^2+1-a^2\)

\(=\left(a^2+1\right)^2-a^2\)

\(=\left(a^2+1-a\right)\left(a^2+1+a\right)\)

\(---\)

\(b,a^4+a^2-2\)

\(=a^4-a^2+2a^2-2\)

\(=a^2\left(a^2-1\right)+2\left(a^2-1\right)\)

\(=\left(a^2-1\right)\left(a^2+2\right)\)

\(=\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+2\right)\)

\(---\)

\(c,x^3-5x^2-14x\)

\(=x^3+2x^2-7x^2-14x\)

\(=x^2\left(x+2\right)-7x\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2-7x\right)\)

\(=x\left(x+2\right)\left(x-7\right)\)

\(a.a^4+a^2+1\) 

\(=\left(a^4+2a^2+1\right)-a^2\) 

\(=\left(a^2+1\right)^2-a^2\)  

\(=\left(a^2+1+a\right)\left(a^2+1-a\right)\) 

\(b.a^4+a^2-2\) 

\(=a^4+2a^2-a^2-2\) 

\(=a^2\left(a^2+2\right)-\left(a^2-2\right)\) 

\(=\left(a^2+2\right)\left(a^2-1\right)\) 

\(=\left(a^2+2\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) 

\(c.x^3-5x^2-14x\) 

\(=x^3+2x^2-7x^2-14\) 

\(=x^3\left(x+2\right)-7x\left(x+2\right)\) 

\(=\left(x^3-7x\right)\left(x+2\right)\) 

\(=x\left(x-7x\right)\left(x+2\right)\) 

Lời giải:

a. Không phân tích được thành nhân tử

b. \(a^4+a^2-22=(a^2+\frac{1}{2})^2-\frac{89}{4}=(a^2+\frac{1-\sqrt{89}}{2})(a^2+\frac{1+\sqrt{89}}{2})\)

(thông thường nhân tử là số hữu tỉ, phân tích kiểu này như cố để thành nhân tử cũng không hợp lý lắm, bạn coi lại đề)

c.

$x^4+4x^2-5=(x^4-x^2)+(5x^2-5)$

$=x^2(x^2-1)+5(x^2-1)=(x^2-1)(x^2+5)=(x-1)(x+1)(x^2+5)$

Nếu sửa như bạn nói thì làm như sau:

a. 

$a^4+a^2+1=(a^2+2a^2+1)-a^2=(a^2+1)^2-a^2=(a^2+1-a)(a^2+1+a)$
b.

$a^4+a^2-2=(a^4-1)+(a^2-1)=(a^2-1)(a^2+1)+(a^2-1)$

$=(a^2-1)(a^2+1+1)=(a-1)(a+1)(a^2+2)$

c: Ta có: \(a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)

\(=a^4+6a^3b+12a^2b^2+8ab^3-8a^3b-12a^2b^2-6ab^3-b^4\)

\(=a^4-2a^3b+2ab^3-b^4\)

\(=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2ab\left(a^2-b^2\right)\)

\(=\left(a-b\right)^3\cdot\left(a+b\right)\)

\(a\left(b^2+c^2\right)+b\left(a^2+c^2\right)+c\left(a^2+b^2\right)-2abc-a^3-b^3-c^3\)

\(=c\left(a-b\right)^2+\left[ab^2+ac^2+a^2b+bc^2-a^3-b^3-c^3\right]\)

\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)+ab^2+a^2b-a^3-b^3\)

\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)-\left(a^3-a^2b\right)+\left(ab^2-b^3\right)\)

\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)-a^2\left(a-b\right)+b^2\left(a-b\right)\)

\(=c\left(a-b\right)^2+c^2\left(a+b-c\right)-\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\)

\(=-\left(a-b\right)^2\left(a+b-c\right)+c^2\left(a+b-c\right)\)

\(=\left(a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\left(-a+b+c\right)\)

Ta có:

      4 b 2 c 2   -   c 2 + b 2 - a 2 2                         = 2 b c 2 - c 2 + b 2 - a 2 2                       = 2 b c +   c 2 + b 2 - a 2 2 b c - c 2 - b 2 + a 2                       = b + c 2 - a 2 a 2 - b 2   -   2 b c   + c 2                       = b + c 2 - a 2 a 2 - b - c 2                       = b + c + a b + c - a a + b - c a - b + c  

Đáp án cần chọn là : A

Ta có

25   –   a 2   +   2 a b   –   b 2     =   25   –   ( a 2   –   2 a b   +   b 2 )     =   5 2   –   ( a   –   b ) 2

= (5 + a – b)(5 – a + b)

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

( a 2   +   9 ) 2   –   36 a 2   =   ( a 2   +   9 ) 2   –   ( 6 a ) 2       =   ( a 2   +   9   +   6 a ) ( a 2   +   9   –   6 a )   =   ( a   +   3 ) 2 ( a   –   3 ) 2

Đáp án cần chọn là: A

a) \(a^2+ab-7a-7b=a\left(a+b\right)-7\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a-7\right)\)

b) \(5ab+4c+20b+ac=5b\left(a+4\right)+c\left(a+4\right)=\left(a+4\right)\left(5b+c\right)\)

c) \(a^2+6a-b^2+9=\left(a+3\right)^2-b^2=\left(a+b-b\right)\left(a+3+b\right)\)

d) \(a^2-16=\left(a-4\right)\left(a+4\right)\)