Đặt A= x² + 6x + 10

=> A= x² + 2.3x + 3² +1

A = (x+3)² +1 ≥ 1

=> A > 0 với mọi x (đpcm)

( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

\(A=x^2+6x+10=\left(x+3\right)^2+1\)

\(\left(x+3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow A\ge1\)

\(\Rightarrow A>0\)

\(x^2+6x+10=\left(x^2+2.x.3+3^2\right)+1=\left(x+3\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+6x+10>0\forall x\)                                 

                    đpcm

Tham khảo nhé~

Ta có:  x 2  – 6x + 10 =  x 2  – 2.x.3 + 9 + 1 = x - 3 2  + 1

Vì  x - 3 2  ≥ 0 với mọi x nên  x - 3 2  + 1 > 0 mọi x

Vậy  x 2  – 6x + 10 > 0 với mọi x.(đpcm)

a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

1. a,\(A=x^2-2x+5=x^2-2.x.1+1^2-1+5\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\)

Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x\) \((\)dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\) hay \(A\ge4\) \((\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)

Vậy Min A=4 tại x=1

b,\(B=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)\)

\(=2.\left(x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=2.\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(=2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)

Do \(2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))

\(\Rightarrow2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\) hay \(B\ge-\dfrac{9}{2}\)

(dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))

Vậy Min B = \(-\dfrac{9}{2}\) tại x=\(\dfrac{3}{2}\)

Bài 2

a,\(A=6x-x^2+3=-\left(x^2-6x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.3+3^2-9-3\right)\)

\(=-\left[\left(x-3\right)^2-12\right]\)

\(=-\left(x-3\right)^2+12\)

Do \(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=3)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+12\le12\) hay \(A\le12\) (dấu "=" xảy ra <=> x=3)

Vậy Max A =12 tại x=3

b,\(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)\)

\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\right]\)

\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)

Do \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\) hay \(B\le\dfrac{9}{4}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))

Vậy Max B=\(\dfrac{9}{4}\) tại x=\(\dfrac{1}{2}\)

c,\(C=5x-x^2-5=-\left(x^2-5x+5\right)\)

\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}+5\right]\)

\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\)

Do \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))

\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}\) hay \(C\le\dfrac{5}{4}\) (dấu ''='' xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))

Vậy Max C=\(\dfrac{5}{4}\) tại x=\(\dfrac{5}{2}\)

Mình làm tiếp phần của Dũng Nguyễn nha.

b) \(4x-x^2-5\)

\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.2+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

Vậy \(4x-x^2-5< 0\) với mọi x

c) \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x

Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi x

d) \(-x^2+2x-4\)

\(=-\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3< 0\)

Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi x

a,\(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+3^2-9+10\)

\(=\left(x-3\right)^2+1\)

Do \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)(đpcm)

Yukru làm mấy câu còn lại hộ tớ!

a) \(x^2+x+2=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)đúng \(\forall x\in R\)

b) \(x^2-4x+10=\left(x^2-4x+4\right)+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6>0\)đúng \(\forall x\in R\)

c) \(x\left(x-4\right)+10=x^2-4x+10\)(giải như câu b)

d) \(x\left(2-x\right)-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3< 0\)đúng ​\(\forall x\in R\)​

e) \(x^2-5x+2017=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{8043}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{8043}{4}\ge\frac{8043}{4}>0\)đúng \(\forall x\in R\)

x(5x – 3) –  x 2 (x – 1) + x( x 2  – 6x) – 10 + 3x

= x.5x + x.(- 3) – [  x 2 .x + x 2 .(-1)] + x. x 2  +x. (-6x) – 10 + 3x

= 5 x 2  – 3x –  x 3  +  x 2  +  x 3  – 6 x 2  – 10 + 3x

= ( x 3  –  x 3  ) + ( 5 x 2  + x 2  – 6 x 2 ) – (3x - 3x ) - 10

= - 10

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

a: Ta có: \(x^2-8x+20\)

\(=x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)

b: Ta có: \(-x^2+6x-19\)

\(=-\left(x^2-6x+19\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-10< 0\forall x\)