\(\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right);\overrightarrow{AE}=\left(a+1;b+2\right)\) mà E di động trên đường thẳng AB nên A,B,E thẳng hàng tương đương với \(\dfrac{a+1}{4}=\dfrac{b+2}{4}\) <=> \(a=b+1\).Vậy E(b+1;b)

Đặt \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}\) => \(\overrightarrow{u}=\left(-1-4b;3-4b\right)\)

có : \(\left|2\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}\right|=\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(-1-4b\right)^2+\left(3-4b^2\right)}\)

Đặt : 1-4b = t => \(\left\{{}\begin{matrix}-1-4b=t-2\\3-4b=t+2\end{matrix}\right.\) khi đó \(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(t-2\right)^2+\left(t+2\right)^2}=\sqrt{2t^2+8}\ge2\sqrt{2}\)

\(\left|2\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{EB}-\overrightarrow{EC}\right|\)đạt GTNN khi và chỉ khi t =0 <=> b=1/4 => a=5/4

vậy \(a^2-b^2=\dfrac{3}{2}\)

a/ Để tứ giác ADCB là hbh

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\left(x_D-x_A;y_D-y_A\right)=\left(x_C-x_B;y_C-y_B\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D-1=4+2\\y_D-2=4-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=7\\y_D=0\end{matrix}\right.\Rightarrow D\left(7;0\right)\)

b/ Có phải đề bài là:

\(2\overrightarrow{EA}-4\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}?\)

\(\Rightarrow2\left(x_A-x_E;y_A-y_E\right)-4\left(x_B-x_E;y_B-y_E\right)+\left(x_C-x_E;y_C-y_E\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(1-x_E;2-y_E\right)-4\left(-2-x_E;6-y_E\right)+\left(4-x_E;4-y_E\right)=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-2x_E+8+4x_E+4-x_E=0\\4-2y_E-24+4y_E+4-y_E=0\end{matrix}\right.\)

Bạn tự giải nốt

Bạn ghi cho đúng môn học nhé !

1) ABCD là HBH thì:

\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(1;-5\right)=\left(-2-x_D;1-y_D\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}-2-x_D=1\\1-y_D=-5\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x_D=-3\\y_D=6\end{cases}}\)

2) Bạn chuyển hết vế phải qua vế trái

Xác định tọa độ các vecto MA MB MC (nhân với các hệ số tương ứng)

thì ta có được hpt:

\(\hept{\begin{cases}x_{MA}-2x_{MB}+x_{MC}=0\\y_{MA}-2y_{MB}+y_{MC}=0\end{cases}}\)

Bạn tự làm tiếp nhé

Sai đề rồi!!

\(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}\)

\(=\overrightarrow{EI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{EJ}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{EI}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{EJ}+\overrightarrow{JD}\)

\(=2\left(\overrightarrow{EI}+\overrightarrow{EJ}\right)+\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}\right)+\left(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JD}\right)=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}\)