ĐKXĐ: \(x\ne0\)

Đặt \(x+\frac{2}{x}=t\Rightarrow\left(x+\frac{2}{x}\right)^2=t^2\Rightarrow x^2+4+\frac{4}{x^2}=t^2\Rightarrow x^2+\frac{4}{x^2}=t^2-4\)

\(\Rightarrow t^2-4-4t+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t+m-3=0\)

Để pt có đúng nghiệm<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\\\left(x-1\right)^2>0\left(lđ\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow4-m+3=0\Leftrightarrow m=7\)

Đặt \(\left|x\right|=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow pt:\frac{1}{4}t^2-t+m=0\) (1)

Để pt trên có 4 n₀ pb<=> (1) có 2 n₀ phân biệt dương

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-m>0\\\frac{1}{\frac{1}{4}}>0\left(lđ\right)\\4m>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>0\end{matrix}\right.\Rightarrow0< m< 1\)

Đặt \(a=5-2x;b=2-3x\)

\(\Rightarrow a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)

\(\Leftrightarrow4a^3b+6a^2b^2+4ab^3=0\)

\(\Leftrightarrow2ab\left(2a^2+3ab+2b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(5-2x\right)\left(2-3x\right)=0\\2\left(5-2x\right)^2+3\left(5-2x\right)\left(2-3x\right)+2\left(2-3x\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}20-30x-8x+12x^2=0\\50-40x+4x^2+30-45x-12x+18x^2+8-24x+18x^2=0\end{matrix}\right.\)

Đến đây bạn tự giải nốt

Câu 1:

Chọn vật mốc là đĩa quay

\(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a_{ht}}\)

\(\Leftrightarrow\mu mg=m.\frac{v^2}{R}\Leftrightarrow0,4.10=0,1.\omega^2\)

\(\Leftrightarrow\omega=2\sqrt{10}\left(rad/s\right)\)

chọn vật mốc là trục

\(\Rightarrow\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=m.\overrightarrow{a_{ht}}\)

\(\Leftrightarrow\mu mg=m.\frac{v^2}{R}\Leftrightarrow10\mu=\frac{0,8^2}{0,4}\Leftrightarrow\mu=0,16\)

\(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=m.\overrightarrow{a_{ht}}\)

\(\Rightarrow N=m.a_{ht}+P=m.\frac{v^2}{R}+mg\)

\(=2,5.10^3.9,8.\frac{1,5^2}{50}+2,5.10^3.9,8=...\)

Vì vật đứng yên nên độ lớn của hợp lực F₁ và F₂ sẽ bằng độ lớn của F₃

\(F_{12}=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1F_2\cos\left(F_1;F_2\right)}=\sqrt{100+1200+2.10.20\sqrt{3}.\frac{1}{2}}\approx40,6\left(N\right)\)

\(\Rightarrow F_3=40,6\left(N\right)\)

\(F_2^2=F_1^2+F_3^2+2F_1F_3\cos\left(F_1;F_3\right)\)

Tất cả dữ kiện đều đã có, bạn tự áp dụng vào để tính góc tạo bởi F₁ và F₃

Sau quãng đường giây đầu tiên đúng ko? Vt rõ đề bài ra cậu, lần đầu đọc s tưởng nhầm là kí hiệu quãng đường

\(a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{2}{1}=2\left(m/s^2\right)\)

Sau 3s:

\(a=\frac{v-v_0}{t}\Leftrightarrow2=\frac{v-2}{3}\Leftrightarrow v=8\left(m/s\right)\)

Ko bt có kể đến lực ma sát ko, nhưng cứ cho vào bởi thực tế nó chịu lực ma sát

\(\overrightarrow{F}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=m.\overrightarrow{a}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Ox:F.\cos\alpha-F_{ms}=m.a\\Oy:F.\sin\alpha+N-P=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow F.\cos\alpha-\mu\left(mg-F.\sin\alpha\right)=m.a\)

\(\Leftrightarrow a=\frac{F.\cos\alpha-\mu mg+\mu.F.\sin\alpha}{m}\)

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{7}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\sqrt{2x+7}=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

Xét x= 2 là nghiệm của pt

Xét \(x\ne2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+7}=x+2\) \(\left(x\ge-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x+7=x^2+4x+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy tổng nghiệm của pt: 1+2= 3