Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC;} \)
b) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow 0 \)
a) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} \)
\(\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {CD} \)
Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \)
Suy ra, \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC} \)
b) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DC} = (\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OC}) + \overrightarrow {DC} \\= \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow 0 \)
Trong khong gian cho điểm O, và bốn điểm A,B,C,D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là:
A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
1. Cho hình thoi ABCD cạnh a : \(\widehat{ABC}=60^0\) , AC cắt BD tại O . Tính theo a
a. \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|\)
b. \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|\)
c. \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|\)
a/ \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}\right|=0\)
b/ \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a+a=2a\)
c/
\(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=2\left|\overrightarrow{OB}\right|=2\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=a\sqrt{3}\)
Cho bình hành ABCD. Gọi MN là trung điểm của BC và AD. O là giao điểm của AC và BD. CMR:\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
A. \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}\)
B. \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\)
C. \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=\overrightarrow{O}\)
D. \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}\)
\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\)
Đáp án A đúng
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :
a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
b) \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}\)
a) Giả sử \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\) (đúng do tứ giác ABCD là hình bình hành).
b) \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CN}\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\).
Do các tứ giác AMOE, MOFB, OFCN, EOND cũng là các hình bình hành.
Vì vậy \(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{BM};\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{ED}\).
Do đó: \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\right)\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\) (Đpcm).
Cho 2 hình bình hành ABCD và AB'C'D'. CMR:
a) \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \) với \(O = \) \(AC\cap BD\)
b) \(\bigtriangleup{BC'D}\) và \(\bigtriangleup{B'CD'}\) có cùng trọng tâm
Câu a là 4 vecto cộng lại bằng vecto 0 nha mấy bạn :((
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
A. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
B. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
C. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
D. \(\overrightarrow{OA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{OD}\)
Điều kiện cần và đủ để ABCD là hbh là \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
