Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thị Bích Thuỳ
Xem chi tiết
Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2021 lúc 17:17

b.

\(\left(x^2+1\right)^2=5-x\sqrt{2x^2+4x}\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^2-4+x\sqrt{2x^2+4x}=0\)

Đặt \(x\sqrt{2x^2+4x}=t\Rightarrow t^2=x^2\left(2x^2+4x\right)=2\left(x^4+2x^2\right)\)

Pt trở thành:

\(\dfrac{t^2}{2}-4+t=0\)

\(\Leftrightarrow t^2+2t-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4x}=2\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4x}=-4\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-2=0\left(x>0\right)\\x^4+2x^2-8=0\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{\sqrt{3}-1}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2021 lúc 17:14

a.

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{x^2}+2+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+9}{x^2}+\dfrac{2x}{\sqrt{2x^2+9}}=3\)

Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=t\Rightarrow\dfrac{2x^2+9}{x^2}=\dfrac{1}{t^2}\)

Pt trở thành:

\(\dfrac{1}{t^2}+2t=3\)

\(\Rightarrow2t^3-3t^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2\left(2t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=1\left(x>0\right)\\\dfrac{x}{\sqrt{2x^2+9}}=-\dfrac{1}{2}\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2x^2+9\left(vô-nghiệm\right)\\4x^2=2x^2+9\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Kiểm tra lại vế trái đề bài câu b

Nguyễn Thị Mỹ vân
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 7 2021 lúc 6:58

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}-1\le x< 0\\x\ge\sqrt{\dfrac{5}{2}}\end{matrix}\right.\)

\(x-\dfrac{4}{x}+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{x}+\dfrac{x-\dfrac{4}{x}}{\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{4}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

tơn nguyễn
Xem chi tiết
Tho Nguyễn Văn
Xem chi tiết
Nguyễn Văn A
17 tháng 12 2022 lúc 14:59

Đk: \(\left[{}\begin{matrix}-1\le x< 0\\\dfrac{\sqrt{10}}{2}\le x\le2\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}-\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+x-\dfrac{4}{x}=0\left(\cdot\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\left(a>0\right)\\b=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\left(b>0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(\cdot\right)\Rightarrow a-b+a^2-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a+b=-1\left(voli\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}\)

\(\Rightarrow2x-\dfrac{5}{x}=x-\dfrac{1}{x}\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{4}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=2\)

 

Kyun Diệp
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lộc
1 tháng 5 2021 lúc 18:26

a, ĐKXĐ : \(D=R\)

BPT \(\Leftrightarrow x^2+5x+4< 5\sqrt{x^2+5x+4+24}\)

Đặt \(x^2+5x+4=a\left(a\ge-\dfrac{9}{4}\right)\)

BPTTT : \(5\sqrt{a+24}>a\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a+24\ge0\\a< 0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\25\left(a+24\right)>a^2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\\left\{{}\begin{matrix}a^2-25a-600< 0\\a\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-24\le a< 0\\0\le a< 40\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-24\le a< 40\)

- Thay lại a vào ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+5x-36< 0\\x^2+5x+28\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow-9< x< 4\)

Vậy ....

 

Nguyễn Ngọc Lộc
1 tháng 5 2021 lúc 18:37

b, ĐKXĐ : \(x>0\)

BĐT \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)< x+\dfrac{1}{4x}+1\)

- Đặt \(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}=a\left(a\ge\sqrt{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2=x+\dfrac{1}{4x}+1\)

BPTTT : \(2a\le a^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\le0\\a\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a\ge2\)

\(\Leftrightarrow a^2\ge4\)

- Thay a vào lại BPT ta được : \(x+\dfrac{1}{4x}-3\ge0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-12x+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow x=(0;\dfrac{3-2\sqrt{2}}{2}]\cup[\dfrac{3+2\sqrt{2}}{2};+\infty)\)

Vậy ...

 

 

Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2021 lúc 12:43

a.

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(\sqrt{x\left(x+3\right)}+2\sqrt{x+2}=2x+\sqrt{\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{\dfrac{x+2}{x}}\left(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\dfrac{4x-x-3}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}\right)-\sqrt{\dfrac{x+2}{x}}\left(\dfrac{4x-x-3}{\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x-1\right)}{2\sqrt{x}+\sqrt{x+3}}\left(\sqrt{x}-\sqrt{\dfrac{x+2}{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{x+2}{x}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2021 lúc 12:43

b.

ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{2};x\ne1-\sqrt{2}\)

\(x+2+x\sqrt{2x+1}=x\sqrt{x+2}+\sqrt{\left(x+2\right)\left(2x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)-x\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+2}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+2}\\\sqrt{x+2}=x\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=x+2\\x^2-x-2=0\left(x\ge0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Mai Thị Thúy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2021 lúc 16:49

a.

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

\(\sqrt{2x^2+13x+5}-5\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-3x+5}-3\sqrt{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{2x^2-12x+5}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-12x+5\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+13x+5}+5\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2-3x+5}+3\sqrt{x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-12x+5=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2021 lúc 16:49

b.

ĐKXĐ: \(x^2\ge\dfrac{4}{3}\)

\(\sqrt{x^2-\dfrac{4}{3}}+\sqrt{4x^2-4}-x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{3x^2-4}{3}}+\dfrac{3x^2-4}{\sqrt{4x^2-4}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x^2-4}\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{3x^2-4}}{\sqrt{4x^2-4}+x}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Nguyễn Minh Chiến
Xem chi tiết
Hồng Phúc
2 tháng 2 2021 lúc 17:08

1.

\(x^4-6x^2-12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)

Hồng Phúc
2 tháng 2 2021 lúc 17:22

3.

ĐK: \(x\ge-9\)

\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)

Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Hồng Phúc
2 tháng 2 2021 lúc 17:14

2.

ĐK: \(x\ne\dfrac{2\pm\sqrt{2}}{2};x\ne\dfrac{-2\pm\sqrt{2}}{2}\)

\(\dfrac{x}{2x^2+4x+1}+\dfrac{x}{2x^2-4x+1}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x+\dfrac{1}{x}+4}+\dfrac{1}{2x+\dfrac{1}{x}-4}=\dfrac{3}{5}\)

Đặt \(2x+\dfrac{1}{x}+4=a;2x+\dfrac{1}{x}-4=b\left(a,b\ne0\right)\)

\(pt\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{5}\left(1\right)\)

Lại có \(a-b=8\Rightarrow a=b+8\), khi đó:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{b+8}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2b+8}{\left(b+8\right)b}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow10b+40=3\left(b+8\right)b\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=2\\b=-\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(b=2\Leftrightarrow...\)

TH2: \(b=-\dfrac{20}{3}\Leftrightarrow...\)