1.Cho a,b,c là các số nguyên tố thoả mãn: ab + 1 = c. CMR: a²+ c hoặc b²+ c là số chính phương

2.Cho m,n là các số nguyên dương thoả mãn: m²+n²+m⋮mn. CMR: m là một số chính phương 

Cho số nguyên dương n thỏa mãn 5n+1 và 8n+1 là hai số chính phương. Chứng minh rằng 39n + 11 là hợp số.

Tìm tất cả các bộ số nguyên (x, y) thỏa mãn: \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^2\)

Tồn tại hay không các số x,y hữu tỉ thoả mãn: \(x^3+2y^3=4\)

Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn [1;3] sao cho a+b+c=6. Chứng minh

rằng \(a^4+b^4+c^4\) ≤ 98.

Giải phương trình:
1. \(5x^2+2x+10=7\sqrt{x^4+4}\)
2. \(\dfrac{4}{x}+\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\dfrac{5}{x}}\)
3. \(\sqrt{x^2+2x}=\sqrt{3x^2+4x+1}-\sqrt{3x^2+4x+1}\)

Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn
\(a^2+b^2+c^2=8\). Chứng minh rằng:
\(a+b+c\le2+abc\)

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn
\(a^2+b^2+c^2=2\).  Chứng minh rằng: 
a + b + c ≤ 2 + abc

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:\(\left(a^2+3\right)\)\(\left(b^2+3\right)\)\(\left(c^2+3\right)\)\(\ge4\left(a+b+c+1\right)^2\)