Chứng minh rằng:
3x²+ 8y² và 3y²+ 8x² là các số chính phương 

Tồn tại hay không các số nguyên x, y thỏa mãn:
 (x−y)² + 2 = 2x + 2021y.

Cho các số thực dương a,b và c thoả mãn: \(\dfrac{1}{a+2}\)+\(\dfrac{1}{b+2}\)+\(\dfrac{1}{c+2}\)\(\ge\dfrac{3}{2}\)
CMR: \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)

Tồn tại hay không các số nguyên x, y thỏa mãn (x−y)^2 + 2 = 2x + 2021y.

Cho các số thực dương x,y thoả mãn: \(\dfrac{1}{x+1}\)+\(\dfrac{1}{y+1}\)+\(\dfrac{1}{z+1}\)\(\ge\dfrac{3}{2}\)
CMR: \(\dfrac{1}{2x+1}\)+\(\dfrac{1}{2y+1}\)+\(\dfrac{1}{2z+1}\)\(\ge1\)

Cho các số thực dương thoả mãn: 
\(\dfrac{1}{a+2}\) + \(\dfrac{1}{b+2}\)+ \(\dfrac{1}{c+2}\)\(\ge1\). CMR: \(a+b+c\ge ab+bc+ca\)