PT <=> \(x^4+4x^3+6x^2+4x+1=0\)

Bạn giải rõ ràng ra đc ko ?

x(x+2)(x²+2x+2)+1=0

<=>(x²+2x)(x²+2x+2)+1=0

Đặt x²+2x=a

PT <=>a(a+2)+1=0

      <=>a²+2a+1=0

       <=> (a+1)²=0

       <=>a= -1

=>x²+2x= -1

<=>x²+2x+1=0

<=>( x+1)²=0

<=>x= -1

\(1) x^2-3x-4=0 \\\Leftrightarrow -2x^2-4=0 \\\Leftrightarrow -2(x^2+2)=0 \\\Leftrightarrow x^2+2=0 \)

\(\Leftrightarrow x^2=-2 \) (vô lý)

Vậy \(S=\left\{\varnothing\right\}\)

Bài 2:

a) Khi m = - 2, phương trình (1) trở thành:\(x^2-6x-7=0\)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-6^2\right)-4.\left(-7\right)=64\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{64}=8>0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{6+8}{2}=7\)

\(x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{6-8}{2}=-1\)

Vậy \(S=\left\{7;-1\right\}\)

Bài làm:

Ta có: \(y^2+4^x+2y-2^{x+1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y+1\right)+\left(2^{2x}-2^{x+1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left[\left(2^x\right)^2-2.2^x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(2^x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(y+1\right)^2=0\\\left(2^x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\2^x=1=2^0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;-1\right)\)

Cảm ơn bạn nhiều nha !

\(\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{2x+2}{2x-1}\) (ĐKXĐ: \(x\ne0;x\ne\dfrac{1}{2}\))

\(\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{2\left(x+1\right)}{2x-1}\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=2x\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+6x-x-3=2x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2x^2+6x-x-2x=3\)

\(\Leftrightarrow3x=3\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)

\(\Rightarrow S=\left\{1\right\}\)

\(\dfrac{x+3}{x}=\dfrac{2x+2}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(2x-1\right)=x\left(2x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x+6x-3=2x^2+2x\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x-3-2x^2-2x=0\)

\(\Leftrightarrow3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=t\left(t\ge0\right)\)

<=>\(t^2-7=6x^2-12x\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{t^2-7}{6}=x^2-2x\)

Ta có pt mới:

\(\dfrac{7-t^2}{6}+t=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-6t-7=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-2\cdot t\cdot3+9-9-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)^2=16\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=7\\t=-1\end{matrix}\right.\)(loại t=-1)

Với t=7

=>\(\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)

<=>6x²-12x+7=49

<=>6x²-12x-42=0

<=>x²-2x-7=0

<=>(x-1)²=8

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1+2\sqrt{2}\\x=1-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+4=2x+3\)

=>x^2-2x+1=0

=>(x-1)^2=0

=>x=1

bài 2:

c)    \(x^3+8x^2+17x+10=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^3+x^2+7x^2+7x+10x+10=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2\left(x+1\right)+7x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1\right)\left(x^2+7x+10\right)=0\)

đến đây thì dễ rồi, bn cm  x^2 + 7x + 10 > 0 

Điều kiện x>=-2; y>=0; x>=y-3

Ta xét PT thứ nhất 

Đặt √(x+2) = a; √y = b (a,b>=0)

Thì PT thành a(a² - b² + 1) - b = 0

<=> a³ - ab² + a - b = 0

<=> a(a - b)(a + b) + (a -b) =0

<=> (a - b)(a² + ab + 1)=0

Đễ thấy a² + ab + 1 >0

Nên a =b 

Thế vào ta được y = x + 2

Thay cái này vào PT còn lại là xong

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2}\left(x-y+3\right)=\sqrt{y}\left(1\right)\\x^2+\left(x+3\right)\left(2x-y+5\right)=x+16\left(2\right)\end{cases}}\)
DKXD :x>=-2; y>=0
Đặt\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+2=a}\\x-y+3=b\end{cases}\left(a\ge0\right)}\)
Pt 1 có dạng \(ab=\sqrt{a^2-b+1}\Leftrightarrow a^2b^2=a^2-b+1\Leftrightarrow a^2\left(b-1\right)\left(b+1\right)+b-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(a^2b+a^2+1\right)=0\)
+> b-1=0\(\Rightarrow b=1\Leftrightarrow x-y+3=1\)
\(\)Khi đó pt (2) \(\Leftrightarrow x^2+\left(x+3\right)\left(x+2+1\right)=x+16\Leftrightarrow x^2+\left(x+3\right)^2=x+16\)
\(\Leftrightarrow x^2+x^2+6x+9=x+16\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\)
Có : 2+5-7=0
Nên pt trên có 2 no \(x_1=1\left(tm\right);x_2=-\frac{7}{2}\left(ktm\right)\)
\(\Rightarrow1-y+3=1\Leftrightarrow y=3\left(tm\right)\)
+>\(a^2b+a^2+1=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3-y\right)+x+3=0\)(3)
Đặt \(x+3=m\). Pt(3) có dạng \(\left(m-1\right)\left(m-y\right)+m=0\Leftrightarrow m^2-m-my+y+m=0\Leftrightarrow m^2=y\left(m-1\right)\)
Nếu \(m-1=0\Leftrightarrow x+3-1=0\Leftrightarrow x=-2\left(tm\right)\Rightarrow y=0\left(tm\right)\)
Nhưng k tm pt 2
\(\Rightarrow m-1\ne0\Rightarrow y=\frac{m^2}{m-1}=\frac{\left(x+3\right)^2}{x+2}\)
Thay vào pt (2) ta được \(x^2+\left(x+3\right)\left(2x+5-\frac{\left(x+3\right)^2}{x+2}\right)=x+16\)
ĐẾn đây tự nhân chéo chuển vế ta được \(2x^3+7x^2-8x-29=0\)

Cảm ơn bạn nhưng mình lỡ k cho bb kia rồi

Xin lỗi nhìu nha