Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
7 tháng 10 2018 lúc 10:16

x y + ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 ⇔ ( 1 + x ) 2 ( 1 + y ) 2 = 1 − x y ⇒ ( 1 + x 2 ) ( 1 + y 2 ) = 1 - x y 2 ⇔ 1 + x 2 + y 2 + x 2 y 2 = 1 − 2 x y + x 2 y 2 ⇔ x 2 + y 2 + 2 x y = 0 ⇔ x + y 2 = 0 ⇔ y = − x ⇒ x 1 + y 2 + y 1 + x 2 = x 1 + x 2 − x 1 + x 2 = 0

Xem chi tiết
Trần Thanh Bình 10A2
Xem chi tiết
Uyên Thảo
Xem chi tiết
<3 Công Túa <3
Xem chi tiết
Đặng Nguyễn Thanh Trúc
10 tháng 5 2017 lúc 21:40
x^2 + y^2 + x^2 >= 1/3
<=> x^2 + y^2 + x^2 >= (x + y + z)/3 ( vì x + y + z = 1)
<=> x^2 + y^2 + x^2 - (x + y + z)/3 >= 0
<=> 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 - x - y - z >= 0
<=> x(3x - 1) + y(3y - 1) + z(3z - 1) >= 0
<=> x(3x - x - y - z) + y(3y - x - y - z) + z(3z - x - y - z) >= 0
<=> x(2x - y - z) + y(2y - x -z) + z(2z - x - y) >= 0
<=> 2x^2 - xy - xz + 2y^2 - xy - yz + 2z^2 - xz - yz >= 0
<=> (x^2 - 2xy - y^2) + (y^2 - 2yz - z^2) + (x^2 - 2xz - z^2) >= 0
<=> (x - y)^2 + (y - z)^2 - (x - z)^2 >= 0 (đúng)
=> x^2 + y^2 + x^2 >= 1/3

Dấu = xảy ra <=> x = y = z =1/3
Hoang Thiên Di
10 tháng 5 2017 lúc 22:03

Cách làm của Nguyễn Đặng Thanh Trúc hơi dài , mik làm cchs khác nhé :

==================

Áp dụng BDDT Co- si dạng engel

Ta có : x2 + y2 + z2 \(\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}=\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi : x=y=z =1/3

An Hưng Vũ
27 tháng 8 lúc 8:18

câu của hoang thien di là bđt s vác sơ chứ cô si j

Cà Ngọc Thu
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 8 2021 lúc 13:08

a: Ta có: \(y\left(x^2-y^2\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)

\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)

=0

b: Ta có: \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)\left(4x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\dfrac{1}{27}\right)\)

\(=8x^3+\dfrac{1}{27}-8x^3+\dfrac{1}{27}\)

\(=\dfrac{2}{27}\)

c: Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(1-x\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)

=0

GV
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 12 2022 lúc 14:34

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)

\(=1+x^2+y^2+x^2y^2+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)

\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+\left(x^2y^2+2xy+1\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(1+xy\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)

\(=\left(x+y+1+xy\right)^2\) là SCP

Nguyễn thành Đạt
24 tháng 12 2022 lúc 14:38

(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)

 = 1+y2+x2+x2y2+2xy+2xy+2(x+y)(1+xy)

 =(x2+2xy+y2)+(x2y2+2xy+1)+2(x+y)(1+xy)

 =(x+y)2+(xy+1)2+2(x+y)(1+xy)

 =(x+y+xy+1)2

 

Như Quỳnh Võ
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Huy Toàn
2 tháng 5 2022 lúc 19:06

\(x+y=1\)

Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:

\(\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{1}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{1^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)

--> \(x^2+y^2\ge\dfrac{1}{2}\)

 

Nguyễn Thị My
Xem chi tiết
Nguyễn Thị My
Xem chi tiết