Cộng vế với vế:

\(x^2+2xy+y^2+x+y=12\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=-4\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=-4\\xy=5-\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm: \(t^2-4t+9=0\) (vô nghiệm)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=5-\left(x+y\right)=2\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, x và y là nghiệm:

\(t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)

Xét \(y=0\)\(\Rightarrow...\)

Xét \(y\ne0\). Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy+2x=5y\\\left(x^2+2x\right)\left(x+y-3\right)=-3y\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x=5y-y^2-xy\left(1\right)\\\left(x^2+2x\right)\left(x+y-3\right)=-3y\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào (2), ta có:

\(\left(5y-y^2-xy\right)\left(x+y-3\right)=-3y\)

\(-y\left(x+y-5\right)\left(x+y-3\right)=-3y\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-5\right)\left(x+y-3\right)=3\left(\cdot\right)\)

Đặt \(x+y-5=t\), phương trình \(\left(\cdot\right)\) trở thành

\(t\left(t+2\right)=3\)\(\Leftrightarrow t^2+2t+1=4\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+1=2\\t+1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-5=1\\x+y-5=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=6\\x+y=2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow...\)

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y^2+x=3\left(1\right)\\x^2+xy-2y^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+y\left(x-y\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=-2y\end{matrix}\right.\)

+) Với x=y, thay vào pt (1) ta có: \(4x^2+x-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

=> \(x=y=-1;x=y=\dfrac{3}{4}\)

+) Với \(x=-2y\), thay vào pt(1) ta có: \(y^2-2y-3=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\Rightarrow x=2\\y=3\Rightarrow x=-6\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có 4 nghiệm: \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;-1\right),\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{4}\right),\left(2;-1\right),\left(-6;3\right)\right\}\)

Bạn coi lại đề, hệ này ko giải được

Pt bên dưới là \(xy\left(y^2+3y+3\right)=4\) thì giải được

Nhận thấy \(x=0\) ko là nghiệm

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y+3=\dfrac{8}{x^3}\\y^3+3y^2+3y=\dfrac{4}{x}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế:

\(y^3+3y^2+5y+3=\dfrac{8}{x^3}+\dfrac{4}{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3+2\left(y+1\right)=\left(\dfrac{2}{x}\right)^3+2\left(\dfrac{2}{x}\right)\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^3-b^3+2a-2b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+2\right)=0\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow y+1=\dfrac{2}{x}\Rightarrow\dfrac{8}{x^3}=\left(y+1\right)^3\)

Thế vào pt đầu:

\(2y+3=\left(y+1\right)^3\)

\(\Leftrightarrow y^3+3y^2+y-2=0\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y^2+y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow..\)

Trừ 2 vế của HPT

\(\Leftrightarrow x^2-xy+y^2-x+y-xy=0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2-x+y-2xy=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)

Với \(x=y\Leftrightarrow x-x+x^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{7}\Rightarrow y=\sqrt{7}\\x=-\sqrt{7}\Rightarrow y=-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Với \(x=y+1\Leftrightarrow y+1-y+y\left(y+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow y^2+y-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow x=3\\y=-3\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

x^2 - xy + y^2 = x - y + xy

<=> x^2 - 2xy + y^2 - (x - y) = 0

<=> (x - y)^2 - (x - y) = 0

<=> (x - y)(x - y - 1) = 0

TH1: x - y = 0 <=> x = y

x^2 - xy + y^2 = 7

<=> x^2 = 7 <=> x = sqrt(7) hoặc x = -sqrt(7)

Với x = sqrt(7) thì y = sqrt(7)

Với x = -sqrt(7) thì y = -sqrt(7)

TH2: x - y - 1 = 0 <=> x = y + 1

x - y + xy = 7

<=> (y + 1)y + 1 = 7

<=> y^2 + y - 6 = 0

<=> (y - 2)(y + 3) = 0

<=> y = 2 hoặc y = -3

Với y = 2 thì x = 2 + 1 = 3

Với y = -3 thì x = -3 + 1 = -2

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y+xy=7\\x^2-xy+y^2=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-y+xy-x^2+xy-y^2=0\\ \Leftrightarrow x^2-2xy+y^2-x+y=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-\left(x-y\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=y+1\end{matrix}\right.\)

Với x=y thế vào pt(1) ta được:

\(x-y+xy=7\\ \Leftrightarrow y-y+y.y=7\\ \Leftrightarrow y^2=7\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{7}\Rightarrow x=\sqrt{7}\\y=\sqrt{7}\Rightarrow x=\sqrt{7}\end{matrix}\right.\)

Với x=y-1 thế vào pt(1) ta được:

\(y-1-y+\left(y+1\right).y=7\\ \Leftrightarrow y^2+y-6=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\Rightarrow x=3\\y=-3\Rightarrow x=-2\end{matrix}\right.\)

a) x + y = 6 (1)

2x - 3y = 12 (2)

(1) ⇔ x = 6 - y (3)

Thế (3) vào (2) ta có:

2(6 - y) - 3y = 12

⇔ 12 - 2y - 3y = 12

⇔ -5y = 12 - 12

⇔ -5y = 0

⇔ y = 0

Thế y = 0 vào (3) ta có:

x = 6 - 0

⇔ x = 6

Vậy S = {6; 0}

b) x - y = 5  (4)

(x - 2)(y + 3) = 3 + xy (5)

(5) ⇔ xy + 3x - 2y - 6 = 3 + xy

⇔ 3x - 2y = 3 + 6

⇔ 3x - 2y = 9 (6)

(4) ⇔ x = y + 5 (7)

Thế x = y + 5 vào (6) ta có:

(6) ⇔ 3(y + 5) - 2y = 9

⇔ 3y + 15 - 2y = 9

⇔ y = 9 - 15

⇔ y = -6

Thế y = -6 vào (7) ta có:

x = -6 + 5

⇔ x = -1

Vậy S ={-1; -6}

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+y^2=xy+3y-1\\\left(x+y\right)\left(x^2+1\right)=x^2+y+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2+\left(x-3\right)y+x^2+1=0\\x^3+x+x^2y-x^2-1=0\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow y^2-\left(x^2-x+3\right)y-x^3+2x^2-x+2=0\)

\(\Delta=\left(x^2-x+3\right)^2-4\left(-x^3+2x^2-x+2\right)=\left(x^2+x-1\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{x^2-x+3+x^2+x-1}{2}=x^2+1\\y=\dfrac{x^2-x+3-x^2-x+1}{2}=-x+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt dưới:

\(\left[{}\begin{matrix}x+x^2+1=2\\x-x+2=\dfrac{x^2+1-x+2}{x^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Cộng vế:

\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy+x+y=20\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)-20=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=4\\x+y=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4-x\\y=-5-x\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt đầu...

đặt x+y = u ; xy = v đk: u² ≥ 4v 

\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\u^2-v=7\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u^2+u-12=0\left(1\right)\\u+v=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ pt 1 => \(\left[{}\begin{matrix}u=-4\\u=3\end{matrix}\right.\)

nghiệm u = - 4 loại 

u = 3 nhận => v = 2 

<=> x+y = 3 ; xy = 2 

đặt x+y = S ; xy = P đk: S² ≥ 4P 

=> x và y là nghiệm của phương trình 

X² - SX + P = 0 

= X² - 3X + 2 = 0 

=> \(\left[{}\begin{matrix}X=2\\X=1\end{matrix}\right.\)

vậy (x;y) = {(1;2);(2;1)}