Ta có (đề sai đấy bạn)

Vế trái = a(b-c) - b(a-c) = ab - ac  - ab + bc = - ac + bc = -c ( a-b)  = VP

Ta có:

a(b-c) - b(a+c)=ab -ac -ab -bc=-(ac+bc)=-c(a+b)

Lời giải:

a.

$(a-b)-(c-d)+(b+c)=a-b-c+d+b+c=(a+d)+(-b+b)+(-c+c)$

$=a+d+0+0=a+d$

b.

$(a+b-c)-(a-b+c)=a+(-b-a+c)$

$a+b-c-a+b-c=a-b-a+c$

$(a-a)+(b+b)-(c+c)=(a-a)-b+c$

$2b-2c=-b+c$

$2b+b=2c+c$

$3b=3c$

$b=c$ (đpcm)

\(\left(a+c\right)\left(b-d\right)=\left(a-c\right)\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow ab-ad+bc-cd=ab+ad-bc-cd\)

\(\Leftrightarrow-ad+bc=ad-bc\)

\(\Leftrightarrow2bc=2ad\)

\(\Leftrightarrow bc=ad\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (đpcm)

\(\left(a+b\right)\left(b-d\right)=\left(a-c\right)\left(b+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\) (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (đpcm)

Ta có: \(A+B+C=180^o\)

a)

\(\sin (B + C) = \sin \left( {{{180}^o} - A} \right) = \sin A\)

Vậy \(\sin A = \sin \;(B + C)\)

b)

\(\cos (B + C) = \cos \left( {{{180}^o} - A} \right) =  - \cos A\)

Vậy \(\cos A =  - \cos \;(B + C)\)

a) Trên tia \(Ox\) có \(OA<OB \ (1<4)\) nên \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\).

b) Vì \(A\) nằm giữa \(O\) và \(B\) và \(C\) nên ta có:

\(OB=OA+AB\Rightarrow AB=OA-OB=4-1=3 \ (cm)\)

Vì \(A\) và \(C\) nằm trên hai tia \(Ox\) và \(Ox'\) đối nhau nên \(O\) nằm giữa \(A\) và \(C\).

Ta có: \(AC=OA+OC=1+2=3 \ (cm)\)

Suy ra \(AB=AC=\dfrac{BC}2\).

Mà \(A\) nằm giữa \(B, \ O\) và \(C\) nằm trên tia \(Ox'\) nên \(A\) nằm giữa \(B\) và \(C\).

Từ đó suy ra \(A\) là trung điểm của \(BC\).

Nhanh nha 

a: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{bk}{bk-b}=\dfrac{k}{k-1}\)

\(\dfrac{c}{c-d}=\dfrac{dk}{dk-d}=\dfrac{k}{k-1}\)

Do đó: \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\)