\(\sqrt[3]{70-\sqrt{4901}}+\sqrt[3]{70+\sqrt{4901}}\\ =\dfrac{1}{2}.2\left(\sqrt[3]{70-13\sqrt{29}}+\sqrt[3]{70+13\sqrt{29}}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(\sqrt[3]{560-104\sqrt{29}}+\sqrt[3]{560+104\sqrt{29}}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left(\sqrt[3]{5^3-3.5^2.\sqrt{29}+3.5.29-29\sqrt{29}}+\sqrt[3]{5^3+3.5^2.\sqrt{29}+3.5.29+29\sqrt{29}}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\left[\sqrt[3]{\left(5-\sqrt{29}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(5+\sqrt{29}\right)^3}\right]\\ =\dfrac{1}{2}\left(5-\sqrt{29}+5+\sqrt{29}\right)\\ =\dfrac{1}{2}.10=5\)

5.3.6.7.8.9=45360

1. Phải là \((a+b+c)^{\color{red}{2}}=3(ab+bc+ac)\) chứ nhỉ?
VD: Với \(a=b=c=1\) thì \((a+b+c)^3=27\ne 3(ab+bc+ac)=9\) !!!

tick rồi mk giải chi tiết cho

\((4n-5) \ \vdots \ (2n-1) \\\Leftrightarrow [2(2n-1)-3] \ \vdots \ (2n-1) \\\Leftrightarrow 3 \ \vdots \ (2n-1) \\\Leftrightarrow (2n-1)\in Ư(3)\)

Mà \(n\in \mathbb{N}\Rightarrow 2n-1\ge -1\)

\(\Rightarrow (2n-1)\in \{ -1;1;3 \} \\\Rightarrow n\in \{ 0;1;2 \}\)

Vậy...

\((n+10)\) là bội của \((n+2)\)

\(\Rightarrow (n+10) \ \vdots \ (n+2)\)

\(\Rightarrow (n+2+8) \ \vdots \ (n+2)\)

\(\Rightarrow 8 \ \vdots \ (n+2)\)

\(\Rightarrow (n+2)\in Ư(8)\)

Mà \(n\in \mathbb{N^*}\Rightarrow n+2\ge 3\)

\(\Rightarrow (n+2)\in \{ 4;8 \}\Rightarrow n\in \{ 2;6 \}\)

Vậy...

\((n+10)\) là bội của \((n+2)\)

\(\Rightarrow (n+10) \ \vdots \ (n+2)\)

\(\Rightarrow (n+2+8) \ \vdots \ (n+2)\)

\(\Rightarrow 8 \ \vdots \ (n+2)\)

\(\Rightarrow (n+2)\in Ư(8)\)

Mà \(n\in \mathbb{N^*}\Rightarrow n+2\ge 3\)

\(\Rightarrow (n+2)\in \{ 4;8 \}\Rightarrow n\in \{ 2;6 \}

Vậy....

a) Vì \(EM<EF \ (6<12)\) nên \(M\) nằm giữa \(E\) và \(F\).

Ta có: \(EF=EM+MF\Rightarrow MF=EF-EM=12-6=6 \ (cm)\).

b) Vì \(I\) là trung điểm \(EM\) nên \(MI=IE=\dfrac{EM}2=3 \ (cm)\).

Vì \(MI<MD \ (3<7)\) nên \(I\) nằm giữa \(M\) và \(D\).

Ta có: \(MD=MI+ID\Rightarrow ID=MD-MI=7-3=4 \ (cm)\).

Vì \(IE<ID \ (3<4)\) nên \(E\) nằm giữa \(I\) và \(D\).

Ta có: \(ID=IE+ED\Rightarrow ED=ID-IE=4-3=1 \ (cm)\).

c) Vì \(M\) nằm giữa \(E, F\) và \(EM=MF=\dfrac{EF}2\) nên \(M\) là trung điểm của \(EF\).

n\(\varepsilon\){0;6}

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat{HAE}=\widehat{GCF}\) và \(AD=BC\).

Mà \(DH=BG\Rightarrow AD-DH=BC-BG\) hay \(AH=CG\).

Xét \(\triangle AHE\) và \(\triangle CGF\) có:
\(+AE=CF \ (gt)\)

\(+\widehat{HAE}=\widehat{GCF} \ (cmt)\)

\(+AH=CG \ (cmt)\)

\(\Rightarrow \triangle AHE=\triangle CGF \ (c.g.c)\)

\(\Rightarrow HE=GF\).

Cmtt: \(EG=FH\).

Suy ra tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành.

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\).

Tứ giác \(AECF\) có \(AE // CF; AE=CF\) nên là hình bình hành \(\Rightarrow\) Hai đường chéo \(AC\) và \(EF\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà \(O\) là trung điểm của \(AC\Rightarrow O\) là trung điểm của \(EF\).

Tứ giác \(EGFH\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(EF\) và \(GH\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Mà \(O\) là trung điểm của \(EF\Rightarrow O\) là trung điểm của \(GH\).

Vậy các đường thẳng \(AC, BD, EF, GH\) đồng quy tại \(O\).