\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3xy-2y^2-5\left(2x-y\right)=0\\x^2-2xy-3y^2+15=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)\left(x+2y\right)-5\left(2x-y\right)=0\\x^2-2xy-3y^2+15=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)\left(x+2y-5\right)=0\left(1\right)\\x^2-2xy-3y^2+15=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{y}{2}\\x=5-2y\end{matrix}\right.\)

Với \(x=\dfrac{y}{2}\) : \(PT\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{y^2}{4}-y^2-3y^2+15=0\)

\(\Leftrightarrow-15y^2+60=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\\y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=1\end{matrix}\right.\)

Với \(x=5-2y\) : \(PT\left(2\right)\Leftrightarrow\left(5-2y\right)^2-2y\left(5-2y\right)-3y^2+15=0\)

\(\Leftrightarrow4y^2-20y+25+4y^2-10y-3y^2+15=0\)

\(\Leftrightarrow5y^2-30y+40=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-6y+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(y-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình có 3 cặp nghiệm : \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y\right)=\left(-1;-2\right)\\\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\\\left(x;y\right)=\left(-3;4\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 1:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3=3y^2+9\\3x^2+3y^2=3x+12y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3-y^3-3x^2-3y^2=3y^2+9-3x-12y\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1=y^3+6y^2+12y+8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x-1=y+2\Rightarrow x=y+3\)

Thay vào pt dưới:

\(\left(y+3\right)^2+y^2=y+3-4y\)

\(\Leftrightarrow2y^2+9y+6=0\) \(\Rightarrow...\)

Câu 2:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy+2y^2+3x=0\\2xy+2y^2+6y+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2+3x+6y+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+3\left(x+2y\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y=-1\\x+2y=-2\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x+2y=-1\Rightarrow x=-2y-1\) thay vào pt dưới:

\(\left(-2y-1\right)y+y^2+3y+1=0\)

\(\Leftrightarrow-y^2+2y+1=0\Rightarrow...\)

TH2: \(x+2y=-2\Rightarrow x=-2y-2\) thay vào pt dưới:

\(\left(-2y-2\right)y+y^2+3y+1=0\)

\(\Leftrightarrow-y^2-y+1=0\Rightarrow...\)

Câu a pt đầu là \(x^2+2xy^2=3\) hay \(x^3+2xy^2=3\) vậy nhỉ? Nhìn \(x^2\) chẳng hợp lý chút nào

b. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(xy+1\right)-y\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^4+y^2-2x^2y\right)+xy+1=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)+xy+1=2\\\left(x^2-y\right)^2+xy+1=2\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế:

\(\left(x^2-y\right)\left(xy+1\right)-\left(x^2-y\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(xy+1-x^2+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left[y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(1-x\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)\left(x+1\right)\left(y+1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x^2\\x=-1\\y=x-1\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=x^2\) thế xuống pt dưới:

\(x^4+x^4-x^3\left(2x-1\right)=1\Leftrightarrow x^3=1\Leftrightarrow...\)

....

Hai trường hợp còn lại bạn tự thế tương tự

1) Cộng vế theo vế ta được

\(2x^2+3xy+y^2-7x-5y+6=0\)

\((x+y-2)(2x+y-3)=0\)

Thay vào phương trình giải bình thường

2) Nhận thấy \(y=0\)không là nghiệm của hpt trên.Vì thế nhân cả 2 vế của (2) cho 18y ta được:\(72x^2y^{2}+108xy=18y^3\) (3)
Lấy (1) trừ (3) ta được:\(8x^3y^3-72x^2y^{2}-108xy+27=0 \)
Đến đây đặt \(a=xy\) giải bình thường

3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1 \)

<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường

\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+4xy-6y^2=18\left(1\right)\\18x^2+18xy+9y^2=18\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(PT\left(2\right)\) trừ đi \(PT\left(1\right)\) ta có : \(16x^2+14xy+15y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2+2.4x.\dfrac{7}{4}y+\dfrac{49}{16}y^2+\dfrac{191}{16}y^2=0\Leftrightarrow\left(4x+\dfrac{7}{4}y\right)^2+\dfrac{191}{16}y^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\left(loại\right)\)

Vậy hệ PT vô nghiệm

Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)

Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)\)

=> hpy vô nghiệm

c) Ta có hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.\)

Đặt j\(xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b\), ta có hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.\)

với a=5;b=6, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.\)

đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !

b) Ta có hpt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-3y+2=-4z^2\\2\sqrt{3x}+4y-2=6z^2\\-3\sqrt{x}+y-4=-2z^2\end{matrix}\right.\)

cộng 3 vế của 3 pt, ta có \(\left(2\sqrt{3}-1\right)\sqrt{x}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{2\sqrt{3}-1}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)

đến đây thay căn(x)=...vào và đặt z^2=m, ta sẽ ra 1 hệ mới chỉ có 2 ẩn y và m bậc 1 , lát thế vào sẽ ra bậc 2 thì dễ rồi !