\(\sqrt{x-4\sqrt{x-1}+3}+\sqrt{x-6\sqrt{x-1}+8}=1\\ < =>\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}.2+4}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}.3+9}=1\\ < =>\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)ĐK: x>=1

\(< =>|\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}-3|=1\\ < =>\left(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|\right)^2=1\\ < =>\sqrt{x-1}-2+2\left|\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(\sqrt{x-1}-3\right)\right|+\sqrt{x-1}-3=1\\ < =>2\sqrt{x-1}-5+2\left|x+5-5\sqrt{x-1}\right|=1\\ < =>2\left|x+5-5\sqrt{x-1}\right|=6-2\sqrt{x-1}\\ < =>\left|x+5-5\sqrt{x-1}\right|=3-\sqrt{x-1}\)

\(< =>\left[{}\begin{matrix}x+5-5\sqrt{x-1}=3-\sqrt{x-1}\left(1\right)\\x+5-5\sqrt{x-1}=\sqrt{x-1}-3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1): \(x+5-5\sqrt{x-1}=3-\sqrt{x-1}\\ < =>x+2-4\sqrt{x-1}=0\\ < =>x-1-2\sqrt{x-1}.2+4=1\\ < =>\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2=1\\ < =>\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-2=1\\\sqrt{x-1}-2=-1\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (2) cũng ra x=8

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{x-1}\right)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow|2-\sqrt{x-1}|+3+\sqrt{x-1}=5\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}=2\\\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1\le x\le5\\x=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow1\le x\le5\)

Xem lại đề nhé

Sủa đề : Giải phương trình \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}+1\)

ĐKXĐ : \(x\ge1\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

Ta thấy : \(VT=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\)

\(\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1\)

\(\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(3-\sqrt{x-1}\right)\ge0\Rightarrow5\le x\le10\)(TM ĐKXĐ)

Vậy \(5\le x\le10\)

Bài làm:

Ta có: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{\left(x-1\right)-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

xong tới đây blabla tiếp nha, mk ms lp 8 nên cx chưa chuyên sâu lắm

Ta có: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\) (ĐKXĐ: x \(\ge\)1)

<=> \(\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

<=> \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

<=> \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}-3\right|=1\)

<=> \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=1\)

Do \(\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=\left|1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(3-\sqrt{x-1}\right)\ge0\) 

TH1: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-2\ge0\\3-\sqrt{x-1}\ge0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\ge2\\0\le\sqrt{x-1}\le3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x\ge5\\1\le x\le10\end{cases}}\)=> \(5\le x\le10\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-2\le0\\3-\sqrt{x-1}\le0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}0\le\sqrt{x-1}\le2\\\sqrt{x-1}\ge3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}1\le x\le5\\x\ge10\end{cases}}\)(loại)

Vậy S = \(\left\{x\left|5\le x\le10\right|\right\}\)

Mik cũng lớp 8

ĐKXĐ x\(\ge\) 1

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6.\sqrt{x-1}}=1\)

<=>\(\sqrt{x-1-4.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=1\)

<=>\(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1\)

<=>\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-3=1\)

<=>\(2\sqrt{x-1}-5=1\) <=>\(2\sqrt{x-1}=6\) 

<=>\(\sqrt{x-1}=3\Leftrightarrow x-1=9\Leftrightarrow x=10\)

mik chỉ cho kết quả thoy nhaq chứ mik ko bik giải đâu

7,326731287

Do có quá ít câu hỏi nên bạn nào trả lời được, mình sẽ xóa khỏi mục "Câu hỏi hay" nhé!

\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}=\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2\)

Và \(\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2\)

Ok dễ nhé

ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Ta có: \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}\)

\(=\sqrt{4-2.2.\sqrt{x-1}+x-1}+\sqrt{x-1+2.\sqrt{x-1}.3+9}\)

\(=\sqrt{\left(2-\sqrt{x-1}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+3\right)^2}\)\(=|2-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+3|\ge|2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3|=5\)

Dấu bằng xảy ra khi \(2-\sqrt{x-1}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\le2\Leftrightarrow x\le3\)

Vậy \(1\le x\le3\)

Nếu đúng cho nhé bạn.

đk: x >= 1

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|\sqrt{x-1}+3\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\sqrt{x-1}+3=5\)vì \(\sqrt{x-1}+3>0\forall x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|=2-\sqrt{x-1}\)(1)

Mà |A| = -A khi và chỉ khi A <=0 

(1)\(\Rightarrow\sqrt{x-1}-2\le0\Rightarrow0\le\sqrt{x-1}\le2\Rightarrow0\le x-1\le4\)

\(\Rightarrow1\le x\le5\)

Vậy, PT có nghiệm với mọi x thuộc [1;5].

Điều kiện \(x\ge1.\)  Phương trình trở thành \(\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=5\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=5.\)

Theo bất đẳng thức trị tuyệt đối \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|.\)  Dấu bằng xảy ra khi \(ab\ge0.\) Do đó ta có phương trình tương đương với \(\left(3-\sqrt{x-1}\right)\left(2+\sqrt{x-1}\right)\ge0\Leftrightarrow3\ge\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x\le10.\)  Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương trình là \(1\le x\le10.\)

cậu dùng hằng đẳng thưc là ra