Bài 7:

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-9\right\}\)

Ta có: \(\dfrac{1}{x+9}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{20x}{20x\left(x+9\right)}-\dfrac{20\left(x+9\right)}{20x\left(x+9\right)}=\dfrac{4x\left(x+9\right)+5x\left(x+9\right)}{20x\left(x+9\right)}\)

Suy ra: \(4x^2+36x+5x^2+45x=20x-20x-180\)

\(\Leftrightarrow9x^2+81x+180=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+9x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+5x+20=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-4\left(nhận\right)\\x=-5\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: S={-4;-5}

câu 5:gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là: n-1;n;n+1;n+2(n\(\in N,n>0\))

theo bài ra có phương trình:

\(\left[\left(n-1\right)^3+n^3+\left(n+1\right)^3\right]=\left(n+2\right)^3\)

\(n^3-3n^2+3n-1+n^3+n^3+3n^2+3n+1\)\(=n^3+6n^2+12n+8\)

\(< =>2n^3-6n^2-6n-8=0\)

\(< =>n^3-3n^2-3n-4=0\)

\(< =>n^3-4n^2+n^2-4n+n-4=0\)

\(< =>n^2\left(n-4\right)+n\left(n-4\right)+n-4=0\)

\(< =>\left(n^2+n+1\right)\left(n-4\right)=0\)

do \(n^2+n+1=n^2+2.\dfrac{1}{2}n+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(=>n-4=0< =>n=4\)(TM)

vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm: 3,4,5,6

nói c₁ với c₂ ta có đoạn o₁o₂

-vẽ đường trung trục của o₁o₂ .và đườn đó là MN như hình vẽ

-phép đôí xứng trục qua MN sẽ biến (c₁) thành (c₂).như vậy ta có đc đpcm

a) \(10^5+35=100000+35=100035\)

Vì 100035 có chữ số tận cùng là 5 nên nó chia hết cho 5

Vì 100035 có tổng tất cả các chữ số bằng 9 nên nó chia hết cho 9

b) \(10^5+98=100000+98=100098\)

Để 100098 chia hết cho 18 thì 100098 phải chia hết cho 2 và 9 mà 100098 có chữ số tận cùng là số chẵn (8) và tổng của tất cả các chữ số bằng 18 nên 100098 chia hết cho 2 và 9. Vậy 100098 chia hết cho 18.

a) Ta có :  \(10^5+35=100000+35=100035\)

+) Vì 100035 tận cùng là 5 => 100035 chia hết cho 5

=> \(10^5+35\) chia hết cho 5

+) Ta có : \(100035=1+0+0+0+3+5=9\)

Để \(10^5+35\) chia hết cho 9 <=> \(10^{35}+35\) có tổng các chữ số của nó chia hết cho 9

Mà 9 chia hết cho 9 => 100035 chia hết cho 9 

=> \(10^5+35\) chia hết cho 9

Vậy \(10^5+35\) vừ chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9 ( đpcm )

b) Ta có : \(10^5+98=100000+98=100098\)

Vì \(18=2.9\) => Để \(10^5+98\) chia hết cho 18 <=>  \(10^5+98\) chia hết cho cả 2 và 9

+) Vì 100098 tận cùng là số chẵn ( 8 )

=> 100098 chia hết cho 2 => \(10^5+98\) chia hết cho 2

+) Ta có : \(100098=1+0+0+0+9+8=18\)

Mà 18 chia hết cho 9

=> 100098 chia hết cho 9

=> \(10^5+98\) chia hết cho 9

Vì \(10^5+98\) vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 2

=> \(10^5+98\) chia hết cho 18 ( đpcm )

Bạn sẽ tính (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) : 9 = 5  

  trung bình cộng từ 1 đến 9 là: `(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) : 9 = 5  `

Đáp số: `5`

Bạn tính (1+2+3+4+5+6+7+8+9) : 9 = 5 nhé.

11/9 + 18/5 -2/9 -3/5

= 11/9  - 2/ 9  + 18/5 - 3/5

= 9/9 + 15/5

= 1+ 3

= 4

=11/9-2/9+18/5-3/5=9/9+15/5

                               =1+3=4

11/9 + 18/5 -2/9 -3/5

= 11/9  - 2/ 9  + 18/5 - 3/5

= 9/9 + 15/5

= 1+ 3

= 4

Gọi độ dài quãng đường AB là \(x\) ( km ; x > 0 )

Thì thời gian người đó đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Thời gian người đó quay về A là \(\dfrac{x}{20}\left(giờ\right)\)

Vì tổng thời gian lúc đi , lúc về và làm ở B hết 1 giờ là 5 giờ nên ta có phương trình : \(\dfrac{x}{30}+\dfrac{x}{20}+1=5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{30}+\dfrac{x}{20}=4\)

\(\Leftrightarrow2x+3x=240\)

\(5x=240\)\(\Leftrightarrow x=48\left(nhận\right)\)

Vậy quãng đường AB dài \(48km\)