a.

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+4y^2=4xy+4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=8\) (1)

Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0;\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4\right\}\)

TH1: \(\left(x-2\right)^2\Rightarrow x=2\) thế vào (1)

\(\Rightarrow\left(2-2y\right)^2=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=2\) (ko tồn tại y nguyên t/m do 2 ko phải SCP)

TH2: \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left(x-2y\right)^2=8-1=7\), mà 7 ko phải SCP nên pt ko có nghiệm nguyên

TH3: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\) thế vào (1):

- Với \(x=0\Rightarrow\left(-2y\right)^2+4=8\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=2\Rightarrow\left(2-2y\right)^2+4=8\Rightarrow\left(1-y\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có các cặp nghiệm là: 

\(\left(x;y\right)=\left(0;1\right);\left(0;-1\right);\left(2;0\right);\left(2;2\right)\)

b.

\(\Leftrightarrow2x^2+4y^2+4xy-4x=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2-4x+4\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2+\left(x-2\right)^2=18\) (1)

Lý luận tương tự câu a ta được 

\(\left(x-2\right)^2\le18\Rightarrow\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;9;16\right\}\)

Với \(\left(x-2\right)^2=\left\{0;1;4;16\right\}\) thì \(18-\left(x-2\right)^2\) ko phải SCP nên ko có giá trị nguyên x;y thỏa mãn

Với \(\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\) thế vào (1)

- Với \(x=5\Rightarrow\left(5+2y\right)^2+9=18\Rightarrow\left(5+2y\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5+2y=3\\5+2y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=-4\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=-1\Rightarrow\left(-1+2y\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1+2y=3\\-1+2y=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;-1\right);\left(5;-4\right);\left(-1;3\right);\left(-1;-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-1=2y^2\)

Do vế phải chẵn \(\Rightarrow\) vế trái chẵn \(\Leftrightarrow x\) lẻ

\(\Rightarrow x=2k+1\)

Pt trở thành: \(\left(2k+1\right)^2-1=2y^2\Leftrightarrow2\left(k^2+k\right)=y^2\)

Vế trái chẵn \(\Rightarrow\) vế phải chẵn \(\Rightarrow y^2\) chẵn \(\Rightarrow y\) chẵn

\(\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow x^2-9=0\Rightarrow x=3\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2< 1\)

Nếu tồn tại 1 trong 3 số \(x-y;y-z;z-1\) khác 0

Do x; y; z nguyên

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge1\) (vô lý)

\(\Rightarrow x-y=y-z=z-1=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)

Ta có: x:y:z =4:5:6

⇒\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

⇒\(\dfrac{x^2}{16}=\dfrac{2y^2}{50}=\dfrac{z^2}{36}\)

⇒\(\dfrac{x^2-2y^2+z^2}{16-50+36}=\dfrac{18}{2}=9\)

\(\dfrac{x}{4}=9\Rightarrow x=36\)

\(\dfrac{y}{5}=9\Rightarrow y=45\)

\(\dfrac{z}{6}=9\Rightarrow z=54\)

a: 

b: \(x^2+117=y^2\)

=>\(x^2-y^2=-117\)

=>\(\left(x-y\right)\left(x+y\right)=-117\)

\(Ư\left(-117\right)=\left\{1;-1;3;-3;9;-9;13;-13;39;-39;117;-117\right\}\)

=>\(-117=1\cdot\left(-117\right)=\left(-1\right)\cdot117=3\cdot\left(-39\right)=\left(-3\right)\cdot39=\left(9\right)\cdot\left(-13\right)=\left(-9\right)\cdot13\)

TH1: x-y=1 và x+y=-117

=>2x=-116 và x-y=1

=>x=-58(loại)

TH2: x-y=-1 và x+y=117

=>2x=118 và x-y=-1

=>x=59 và y=59+1=60(loại)

TH3: x-y=-3 và x+y=39

=>2x=42 và x-y=-3

=>x=21(loại)

TH4: x-y=3 và x+y=-39

=>2x=-42 và x-y=3

=>x=-21(loại)

TH5: x-y=9 và x+y=-13

=>2x=-4 và x-y=9

=>x=-2(loại)

TH6: x-y=-9 và x+y=13

=>2x=4 và x-y=-9

=>x=2 và y=2+9=11

=>Nhận

Vậy: x=2 và y=11

Tham khảo:https://olm.vn/hoi-dap/detail/81346038854.html

Lời giải:

Nếu y chẵn thì y=2. Khi đó: $x^2=2y^2+1=2.2^2+1=9\Rightarrow y=3$ 

Nếu $y$ lẻ: 

Ta biết rằng 1 scp khi chia 8 có dư 0,1,4 nên với $y$ lẻ suy ra $y^2$ chia $8$ dư $1$
$\Rightarrow x^2=2y^2+1$ chia $8$ dư $2.1+1=3$
(vô lý vì $x^2$ là scp nên không thể chia 8 dư 3)

Vậy $(x,y)=(3,2)$

Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2 → y2 = 121 → y = 11 (là số nguyên tố)
* Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ y2 = x2 + 117 là số chẵn
=> y là số chẵn
kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại)
Vậy x = 2; y = 11.
c. Ta có: 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra: 1030 Lại có: 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125
Nên: 2100

117=(y+x)(y-x)=3.39=39.3=9.13=13.9

Ta cá bảng 

chỉ có x=11 và y=2 là số nguyên tố

vậy .... 

bo cai cho c. den het nhe, cach giai cua to la 100%